A altura manométrica representa a altura que a bomba terá que vencer para transportar a vazão Q de um reservatório inferior (rio, canal, riacho, represa, entre outros) para um reservatório superior (estação de tratamento de água, canal, caixa d’água, entre outros). Para isto, é necessária uma potência, que é dada por: P = y . Q . Hm Uma bomba de potência 15 kW retira água de um reservatório à uma vazão de 0,5 m³/s. Desprezando-se as perdas de carga devido ao atrito da canalização, qual a altura (Hm) da bomba nessas condições? Escolha uma:
a. Hm = 2,6 m
b. Hm = 3,06 m
c. Hm = 4,07 m
d. Hm = 13,24 m
e. Hm = 7,32 m

Passo 1

Vamos resolver um problema de hidráulica onde temos uma bomba com potência de 15 kW que está retirando água a uma vazão de 0,5 m³/s. Queremos descobrir qual é a altura manométrica (Hm) que a bomba precisa vencer para transportar essa água do reservatório inferior para o superior. Para isso, vamos usar a fórmula da potência da bomba:
P = gamma cdot Q cdot Hm
Aqui, $ P $ é a potência da bomba, $ Q $ é a vazão da água e $ \gamma $ é o peso específico da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada termo da fórmula:
  • Potência §: É a energia necessária para mover a água, dada em quilowatts (kW). Aqui, $ P = 15 , kW $.
  • Vazão (Q): É o volume de água que a bomba transporta por segundo, dada em metros cúbicos por segundo (m³/s). Aqui, $ Q = 0,5 , m³/s $.
  • Altura Manométrica (Hm): É a altura que a bomba precisa vencer, que é o que queremos encontrar.
  • Peso específico da água ($ \gamma $): É a força peso por unidade de volume. Para a água, geralmente usamos $ \gamma = 9,81 , kN/m³ $ ou $ 9810 , N/m³ $.

Passo 3

Queremos encontrar $ Hm $, então precisamos isolar essa variável na fórmula. Vamos rearranjar a equação:
Hm

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
  • Conversão da potência: $ 15 , kW = 15.000 , W $ (pois $ 1 , kW = 1000 , W $).
  • Peso específico da água: Já temos $ \gamma = 9810 , N/m³ $.
  • Vazão: $ Q = 0,5 , m³/s $.
Substituindo na fórmula:
15 , kW = 15.000 , W ³³

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
9810 , N/m³ cdot 0,5 , m³/s = 4905 , N/s ³³
Agora, dividimos a potência pelo resultado:
Hm = 15.000 , W4905 , N/s approx 3,06 , m

Resposta

A altura manométrica da bomba nessas condições é aproximadamente 3,06 m. Portanto, a resposta correta é a opção b. Hm = 3,06 m.

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