Seja
uma variável aleatória com valor esperado
e variância
. Qual será a variância de
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ com valor esperado $ E(X) = 3 $ e variância $ \operatorname{Var}(X) = 4 $. Queremos descobrir qual é a variância de $ Y = 2X + 1 $. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades da variância em transformações lineares de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma transformação linear da forma $ Y = aX + b $, onde $ a $ e $ b $ são constantes, a variância de $ Y $ é dada por:
Isso acontece porque a adição de uma constante $ b $ não afeta a variância, e multiplicar por $ a $ faz a variância ser multiplicada por $ a^2 $.
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde $ a = 2 $ e $ b = 1 $, temos:
Resposta
A variância de $ Y = 2X + 1 $ é 16.