Desenhe um hexágono regular inscrito em uma circunferência cujo raio mede 3 cm e determine a medida do lado e a medida do apótema desse hexágono.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenhar um hexágono regular inscrito em uma circunferência com raio de 3 cm. Precisamos descobrir a medida de cada lado desse hexágono e também a medida do apótema. Vamos usar conceitos de geometria sobre polígonos regulares e circunferências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um hexágono regular tem todos os lados e ângulos iguais. Quando ele está inscrito em uma circunferência, cada vértice do hexágono toca a circunferência.
Passo 3
Sabemos que, em um hexágono regular inscrito em uma circunferência, o lado do hexágono é igual ao raio da circunferência. Então, se o raio é 3 cm, cada lado do hexágono também mede 3 cm.
Fórmula:
onde $ L $ é o lado e $ R $ é o raio.
Passo 4
Agora, para encontrar o apótema, que é a distância do centro do hexágono até o meio de um dos lados, podemos usar trigonometria. Em um hexágono regular, cada triângulo formado pelo centro e dois vértices adjacentes é equilátero, já que todos os lados são iguais.
A fórmula para o apótema em um polígono regular é:
onde $ a $ é o apótema, $ R $ é o raio e $ n $ é o número de lados.
Passo 5
Substituindo os valores:
Sabemos que:
Então:
Resposta
O lado do hexágono mede 3 cm e o apótema mede $ \frac{3\sqrt{3}}{2} $ cm.