A altura média de meninas entre 0 e 2 anos de idade pode ser aproximada pela função:
em que
é o tempo (em meses) transcorrido desde o nascimento e
é a altura (em cm).
a) Determine a altura média de meninas de 9 meses.
b) Estime em que idade as meninas atingem 80 cm de altura.
a) Determine a altura média de meninas de 9 meses.
b) Estime em que idade as meninas atingem 80 cm de altura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a altura média de meninas entre 0 e 2 anos usando a função
, onde
é o tempo em meses desde o nascimento e
é a altura em centímetros. Vamos precisar usar conhecimentos de funções logarítmicas para calcular as partes a e b do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar a altura média de meninas com 9 meses de idade. Para isso, a gente vai substituir
na função
.
Passo 3
Substituindo
na função:
Passo 4
Vamos calcular o que está dentro do logaritmo:
Então, a função fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o logaritmo natural de 15. Sabemos que
.
Passo 6
Multiplicando 22,15 por 2,708:
Então:
Passo 7
Somando os valores:
Passo 8
Agora, vamos para a parte b): estimar em que idade as meninas atingem 80 cm de altura. Isso significa que queremos encontrar
quando
.
Passo 9
Vamos montar a equação:
Passo 10
Primeiro, vamos isolar o termo do logaritmo subtraindo 10,44 de ambos os lados:
Passo 11
Agora, dividimos ambos os lados por 22,15 para isolar o logaritmo:
Passo 12
Para eliminar o logaritmo natural, usamos a função exponencial em ambos os lados:
Passo 13
Calculando
:
Então:
Passo 14
Finalmente, subtraímos 6 de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
a) A altura média de meninas com 9 meses de idade é aproximadamente 70,38 cm.
b) As meninas atingem 80 cm de altura por volta de 17,1 meses após o nascimento.
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em cada caso
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parte da origem no tempot
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. Sabendo que a aceleração da partícula é dada por
, encontre a posição da partícula no tempo
.
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, para
.
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