Determine d f / d x em cada caso
f(x) = (2*x^2 - 3*x + 2) / (x^3 - 2*x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada de uma função do tipo quociente. A função que temos é . Pra resolver isso, a gente vai usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções divididas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que a regra do quociente utiliza. A regra do quociente é dada por:
Aqui, é o numerador e é o denominador da nossa função.

Passo 3

Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e :

Passo 6

Vamos expandir e simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos por :
Somando tudo:

Passo 7

Agora, multiplicamos por :
Somando tudo:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando o numerador:

Resposta

Então, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Uma partícula que se desloca no plano x y parte da origem no tempot t = 0 com velocidade inicial v = 2 ĵ. Sabendo que a aceleração da partícula é dada por a = -3i + 2t j, encontre a posição da partícula no tempo t = 2 s.
Determine d f / d x em cada caso
f(x) = 1 / (x^4 + 3 x^2 + 2)
A altura média de meninas entre 0 e 2 anos de idade pode ser aproximada pela função:
h(t) = 22,15 ln(t + 6) + 10,44
em que t é o tempo (em meses) transcorrido desde o nascimento e h é a altura (em cm).
a) Determine a altura média de meninas de 9 meses.
b) Estime em que idade as meninas atingem 80 cm de altura.
Calcule o trabalho realizado por um campo vetorial F = x i + y j quando uma partícula se desloca ao longo da curva definida por r(t) = a cos(t) i + b sen(t) j, para 0 <= t <= pi / 2.
Qual o trabalho da mesma força ao longo da curva fechada correspondente à elipse r(t) = a cos(t) i + b sen(t) j para 0 <= t <= 2 pi ? A força F(x, y) é conservativa?