Determine
em cada caso
Passo 1
Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada de uma função do tipo quociente. A função que temos é
. Pra resolver isso, a gente vai usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções divididas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que a regra do quociente utiliza. A regra do quociente é dada por:
Aqui,
é o numerador e
é o denominador da nossa função.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos expandir e simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos
por
:
Somando tudo:
Passo 7
Agora, multiplicamos
por
:
Somando tudo:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando o numerador:
Resposta
Então, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Uma partícula que se desloca no plano
parte da origem no tempot
com velocidade inicial
. Sabendo que a aceleração da partícula é dada por
, encontre a posição da partícula no tempo
.
Determine
em cada caso
A altura média de meninas entre 0 e 2 anos de idade pode ser aproximada pela função:
em que
é o tempo (em meses) transcorrido desde o nascimento e
é a altura (em cm).
a) Determine a altura média de meninas de 9 meses.
b) Estime em que idade as meninas atingem 80 cm de altura.
a) Determine a altura média de meninas de 9 meses.
b) Estime em que idade as meninas atingem 80 cm de altura.
Calcule o trabalho realizado por um campo vetorial
quando uma partícula se desloca ao longo da curva definida por
, para
.
Qual o trabalho da mesma força ao longo da curva fechada correspondente à elipse
para
? A força
é conservativa?
Qual o trabalho da mesma força ao longo da curva fechada correspondente à elipse