Determine d f / d x em cada caso
f(x) = (2*x^2 - 3*x + 2) / (x^3 - 2*x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada de uma função do tipo quociente. A função que temos é . Pra resolver isso, a gente vai usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções divididas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que a regra do quociente utiliza. A regra do quociente é dada por:
Aqui, é o numerador e é o denominador da nossa função.

Passo 3

Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e :

Passo 6

Vamos expandir e simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos por :
Somando tudo:

Passo 7

Agora, multiplicamos por :
Somando tudo:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando o numerador:

Resposta

Então, a derivada de é:

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