Uma partícula que se desloca no plano
parte da origem no tempot
com velocidade inicial
. Sabendo que a aceleração da partícula é dada por
, encontre a posição da partícula no tempo
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos uma partícula que parte da origem do plano
no tempo
com uma velocidade inicial de
. A aceleração da partícula é dada por
. Nosso objetivo é encontrar a posição da partícula no tempo
segundos. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento que relacionam aceleração, velocidade e posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as funções de velocidade em cada direção (
e
) integrando a aceleração em relação ao tempo. Isso porque a velocidade é a integral da aceleração.
Passo 3
Vamos começar com a direção
:
Integrando a aceleração para encontrar a velocidade em
:
Sabemos que a velocidade inicial em
é zero (já que a velocidade inicial é apenas na direção
), então
. Assim,
Passo 4
Agora, para a direção
:
Integrando a aceleração para encontrar a velocidade em
:
A velocidade inicial em
é 2, então
. Portanto,
Passo 5
Com as funções de velocidade encontradas, agora vamos integrar novamente para encontrar as posições em cada direção.
Para
:
Como a posição inicial é na origem,
. Então,
Para
:
Com
, temos:
Resposta
No tempo
segundos, a posição da partícula é:
Exercícios relacionados
Determine
em cada caso
Para cada uma das funções dadas determine
, determine a equação da reta tangente no ponto
do gráfico de
e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Determine
em cada caso
A altura média de meninas entre 0 e 2 anos de idade pode ser aproximada pela função:
em que
é o tempo (em meses) transcorrido desde o nascimento e
é a altura (em cm).
a) Determine a altura média de meninas de 9 meses.
b) Estime em que idade as meninas atingem 80 cm de altura.
a) Determine a altura média de meninas de 9 meses.
b) Estime em que idade as meninas atingem 80 cm de altura.