A altura (em metros) da cabine de uma roda-gigante é descrita em função do tempo (em minutos) por:
h(t) = 76 - 75 cos(pi t / 15)
A roda-gigante dá uma volta completa em 30 minutos. Determine em que instantes desse intervalo a cabine está a 100 metros de altura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a fórmula que descreve a altura da cabine da roda-gigante em função do tempo:
O objetivo é descobrir em que momentos, dentro dos 30 minutos que a roda leva para dar uma volta completa, a cabine está a 100 metros de altura. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e equações.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a altura a 100 metros para encontrar o tempo correspondente:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 3

Vamos isolar o termo que contém o cosseno. Subtraímos 76 de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos isolar o cosseno dividindo ambos os lados por -75:
Simplificando a fração:

Passo 5

Para encontrar , vamos aplicar a função arco cosseno (também conhecida como cosseno inverso) em ambos os lados:
Calculando o arco cosseno:

Passo 6

Agora, resolvemos para :
Mas como o cosseno é uma função periódica, haverá outro momento no ciclo de 30 minutos onde a cabine também estará a 100 metros. Para isso, subtraímos o valor encontrado de 30 minutos:

Resposta

A cabine da roda-gigante está a 100 metros de altura aos aproximadamente 9.06 minutos e 20.94 minutos após o início da volta.

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