A altura de um objeto em relação ao solo, após t segundos de ser lançado para cima do topo de um prédio, é dada pela função f(t) = -5 t^2 + 20 t + 60 (metros).
Qual é a altura máxima atingida pelo objeto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a altura de um objeto lançado para cima é dada pela função , onde é o tempo em segundos e a altura em metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que esse objeto vai alcançar. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e o conceito de vértice da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função que descreve a altura é uma parábola que abre para baixo (porque o coeficiente de é negativo, ou seja, -5). Isso significa que ela tem um ponto mais alto, que é exatamente a altura máxima que queremos encontrar. Esse ponto mais alto é o vértice da parábola.

Passo 3

Para encontrar o vértice de uma função quadrática da forma , usamos a fórmula do tempo no vértice: . Aqui, e . Vamos calcular:
Então, o tempo em que a altura é máxima é de 2 segundos após o lançamento.

Passo 4

Agora que sabemos que a altura máxima ocorre em segundos, vamos substituir esse valor na função original para encontrar a altura:

Resposta

A altura máxima atingida pelo objeto é de 80 metros.

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