Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.5.
5.5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa juntos! A questão pede para encontrarmos a transformada inversa de
. Para isso, vamos usar o Teorema da Translação na Frequência, que nos ajuda a lidar com funções que têm um deslocamento no expoente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é a transformada de Laplace inversa. Basicamente, ela nos permite voltar do domínio da frequência para o domínio do tempo. A fórmula que vamos usar aqui é baseada na transformada de funções já conhecidas, aplicando o teorema da translação.
Passo 3
O Teorema da Translação na Frequência diz que se temos
. Queremos a inversa, então temos
.
Passo 4
Observando a expressão
, podemos reescrevê-la como
. Isso facilita a aplicação da transformada inversa.
Passo 5
Agora, aplicando a transformada inversa em cada termo separadamente:
Passo 6
Subtraindo os dois resultados, temos: