Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa juntos! A questão pede para encontrarmos a transformada inversa de . Para isso, vamos usar o Teorema da Translação na Frequência, que nos ajuda a lidar com funções que têm um deslocamento no expoente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é a transformada de Laplace inversa. Basicamente, ela nos permite voltar do domínio da frequência para o domínio do tempo. A fórmula que vamos usar aqui é baseada na transformada de funções já conhecidas, aplicando o teorema da translação.

Passo 3

O Teorema da Translação na Frequência diz que se temos . Queremos a inversa, então temos .

Passo 4

Observando a expressão , podemos reescrevê-la como . Isso facilita a aplicação da transformada inversa.

Passo 5

Agora, aplicando a transformada inversa em cada termo separadamente:

Passo 6

Subtraindo os dois resultados, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Use derivadas de transformadas, ou seja, , nos problemas indicados:
4.10.
A altura de um objeto em relação ao solo, após segundos de ser lançado para cima do topo de um prédio, é dada pela função (metros).
Qual é a altura máxima atingida pelo objeto?
Cada limite representa a derivada de uma função em um número . Encontre a função e o número em cada caso.
Resolva:
6.10.