Quando
milhares de unidades de peças são fabricadas e vendidas, o lucro de uma fábrica é dado por
Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o lucro de uma fábrica quando ela fabrica e vende
milhares de unidades de peças. O lucro é dado pela função:
Nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função, ou seja, encontrar
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivar uma função. Derivar uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No caso,
nos mostra como o lucro muda quando a quantidade de peças
muda. Então,
nos dirá exatamente como o lucro está aumentando ou diminuindo à medida que produzimos mais ou menos peças.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar das regras básicas de derivação. Para derivar uma função polinomial como a nossa, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Além disso, a derivada de uma constante é zero, e podemos derivar termo a termo.
Passo 4
Vamos aplicar a regra do poder a cada termo da função
:
- Para o primeiro termo
: - A derivada será
- A derivada será
- Para o segundo termo
: - A derivada será
- A derivada será
- Para o terceiro termo
: - A derivada de uma constante é
- A derivada de uma constante é
Passo 5
Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos:
Resposta
A derivada da função lucro é: