Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.10.
4.10.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é Transformadas de Laplace, especificamente usando a propriedade das transformadas de derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar essa propriedade que relaciona a transformada de um produto de
com uma função
à derivada da transformada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está sendo multiplicada por
. No nosso caso, temos
. Podemos reescrever isso como
. Aqui,
é a parte que se assemelha a
, com
.
Passo 3
A propriedade que vamos usar é:
onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a transformada de Laplace de
. Sabemos que:
Então, para
, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade das derivadas. Com
, temos:
Simplificando o sinal:
Passo 6
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. Primeira derivada:
Segunda derivada:
Resposta
Assim, a transformada de Laplace de
é: