Use derivadas de transformadas, ou seja, L{t^n f(t)} = (-1)^n d^n/ds^n F(s), nos problemas indicados:
4.10. L{e^(2t)(t-1)^(2)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de . A matéria envolvida aqui é Transformadas de Laplace, especificamente usando a propriedade das transformadas de derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar essa propriedade que relaciona a transformada de um produto de com uma função à derivada da transformada de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está sendo multiplicada por . No nosso caso, temos . Podemos reescrever isso como . Aqui, é a parte que se assemelha a , com .

Passo 3

A propriedade que vamos usar é:
onde é a transformada de Laplace de . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a transformada de Laplace de . Sabemos que:
Então, para , temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade das derivadas. Com , temos:
Simplificando o sinal:

Passo 6

Agora, vamos calcular a segunda derivada de . Primeira derivada:
Segunda derivada:

Resposta

Assim, a transformada de Laplace de é:

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