A altura de um objeto em relação ao solo, após t segundos de ser lançado para cima do topo de um prédio, é dada pela função f(t) = -5 t^2 + 20 t + 60 (metros).
Qual é a altura do prédio?

Passo 1

Vamos resumir o problema: A gente tem uma função que mostra a altura de um objeto em relação ao chão conforme passa o tempo depois que ele é lançado para cima do topo de um prédio. A função é , onde é a altura em metros e é o tempo em segundos. Queremos descobrir qual é a altura do prédio.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções matemáticas, especialmente funções quadráticas, e como interpretar os valores que elas nos dão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da função representa:
  • : Isso indica que a altura está diminuindo com o tempo devido à aceleração da gravidade.
  • : Essa parte mostra a velocidade inicial com que o objeto foi lançado para cima.
  • : Esse é o valor constante que representa a altura inicial do objeto em relação ao chão, ou seja, a altura do prédio.
Quando , estamos no exato momento em que o objeto foi lançado. Portanto, para encontrar a altura do prédio, basta calcular .

Passo 3

Vamos calcular :
Simplificando cada termo:
Isso significa que, no momento do lançamento ( ), a altura do objeto é de 60 metros. Como o objeto foi lançado do topo do prédio, essa altura corresponde à altura do próprio prédio.

Resposta

A altura do prédio é de 60 metros.

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