Quando
milhares de unidades de peças são fabricadas e vendidas, o lucro de uma fábrica é dado por
Suponha que estão sendo produzidas 9000 peças. Se aumentarmos a produção, o lucro vai aumentar ou diminuir?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: a fábrica tem uma função de lucro
, onde
representa milhares de peças produzidas e vendidas. Atualmente, estão produzindo 9000 peças (ou seja,
). A questão é: se aumentarmos a produção, o lucro vai aumentar ou diminuir? Para resolver isso, vamos usar cálculo, especificamente as derivadas, para entender como o lucro muda conforme aumentamos a produção.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de variação do lucro em relação à produção. Isso significa que vamos calcular a derivada da função de lucro
em relação a
. A derivada nos mostra como o lucro está mudando quando a produção aumenta um pouquinho.
A função do lucro é:
Calculando a derivada:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na derivada
para descobrir a taxa de variação do lucro quando estão produzindo 9000 peças.
Passo 4
O resultado da derivada em
é
. Isso significa que, naquele ponto específico, o lucro está diminuindo a uma taxa de 400 reais por cada aumento de mil peças na produção.
Resposta
Ao aumentar a produção de 9000 peças, o lucro vai diminuir.