Use derivadas de transformadas, ou seja, , nos problemas indicados:
4.9.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de . Isso envolve usar o conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente a propriedade das derivadas das transformadas. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da transformada e aplicar as propriedades das transformadas de funções exponenciais multiplicadas por .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Usando a identidade , temos:

Passo 3

Agora, multiplicamos cada termo da expansão por :

Passo 4

Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo individualmente. Sabemos que:
onde é uma constante.

Passo 5

Aplicando essa fórmula a cada termo:

Passo 6

Agora, combinamos as transformadas encontradas, lembrando de multiplicar o segundo termo por 2 conforme a expressão original:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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