Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.9.
4.9.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de
. Isso envolve usar o conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente a propriedade das derivadas das transformadas. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da transformada e aplicar as propriedades das transformadas de funções exponenciais multiplicadas por
.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Usando a identidade
, temos:
Passo 3
Agora, multiplicamos cada termo da expansão por
:
Passo 4
Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo individualmente. Sabemos que:
onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando essa fórmula a cada termo:
Passo 6
Agora, combinamos as transformadas encontradas, lembrando de multiplicar o segundo termo por 2 conforme a expressão original:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: