Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.4.
4.4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. A matéria aqui são as transformadas de Laplace, especificamente usando a propriedade de derivadas das transformadas. Vamos precisar da fórmula que relaciona a transformada de
com as derivadas da transformada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que vamos usar:
Onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então, precisamos encontrar
.
Passo 4
A transformada de Laplace de
é bem conhecida:
Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da derivada das transformadas:
Como
, podemos simplificar para:
Passo 6
Agora, vamos calcular a décima derivada de
. Sabemos que a
-ésima derivada de
é:
Aplicando isso com
e
: