Use derivadas de transformadas, ou seja, L{t^n f(t)} = (-1)^n d^n/ds^n F(s), nos problemas indicados:
4.4. L{t^10 e^(-7 t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . A matéria aqui são as transformadas de Laplace, especificamente usando a propriedade de derivadas das transformadas. Vamos precisar da fórmula que relaciona a transformada de com as derivadas da transformada de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que vamos usar:
Onde é a transformada de Laplace de .

Passo 3

No nosso caso, e . Então, precisamos encontrar .

Passo 4

A transformada de Laplace de é bem conhecida:
Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da derivada das transformadas:
Como , podemos simplificar para:

Passo 6

Agora, vamos calcular a décima derivada de . Sabemos que a -ésima derivada de é:
Aplicando isso com e :

Resposta

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