Para o alumínio, considere barCP= 20,67+12,38 times 10^-3 T e responda: Se barS298^o=28,35 J mol^-1 K^-1, qual a entropia do alumínio a 200^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre entropia do alumínio! O enunciado nos dá a capacidade calorífica molar à pressão constante ( barCP) do alumínio como uma função da temperatura: barCP = 20,67 + 12,38 times 10^-3 T. Também sabemos a entropia padrão a 298 K, que é barS298^o = 28,35 , J , mol^-1 , K^-1. Nosso objetivo é encontrar a entropia do alumínio a 200°C. Para isso, vamos precisar usar a relação entre mudança de entropia e a capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de 200°C para Kelvin, já que as equações termodinâmicas geralmente usam Kelvin. Sabemos que:
T (K) = T (°C) + 273,15
Então,
T = 200 + 273,15 = 473,15 , K

Passo 3

A entropia em uma temperatura diferente pode ser calculada usando a relação:
barS(T) = barS298^o + integral298^T barCPT , dT
Isso significa que precisamos integrar a capacidade calorífica dividida pela temperatura de 298 K até a temperatura desejada.

Passo 4

Vamos substituir barCP na integral:
barS(473,15) = 28,35 + integral298^473,15 20,67 + 12,38 times 10^-3 TT , dT
Podemos simplificar a expressão dentro da integral:
20,67T + 12,38 times 10^-3

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Para 20,67T:
integral 20,67T , dT = 20,67 ln T
  1. Para 12,38 times 10^-3:
integral 12,38 times 10^-3 , dT = 12,38 times 10^-3 T

Passo 6

Aplicando os limites de integração de 298 K a 473,15 K:
barS(473,15) = 28,35 + [ 20,67 ln(473,15) - 20,67 ln(298) + 12,38 times 10^-3 (473,15 - 298) ]

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
  1. ln(473,15) approx 6,158
  2. ln(298) approx 5,697
  3. 12,38 times 10^-3 times (473,15 - 298) = 0,01238 times 175,15 approx 2,167
Então,
barS(473,15) = 28,35 + [20,67 times (6,158 - 5,697) + 2,167]
= 28,35 + [20,67 times 0,461 + 2,167]
= 28,35 + [9,522 + 2,167]
= 28,35 + 11,689

Resposta

A entropia do alumínio a 200^circ C é de aproximadamente 40,04 , J , mol^-1 , K^-1.

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