Para o alumínio, considere
e responda:
Se
, qual a entropia do alumínio a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre entropia do alumínio! O enunciado nos dá a capacidade calorífica molar à pressão constante (
) do alumínio como uma função da temperatura:
. Também sabemos a entropia padrão a 298 K, que é
. Nosso objetivo é encontrar a entropia do alumínio a 200°C. Para isso, vamos precisar usar a relação entre mudança de entropia e a capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de 200°C para Kelvin, já que as equações termodinâmicas geralmente usam Kelvin. Sabemos que:
Então,
Passo 3
A entropia em uma temperatura diferente pode ser calculada usando a relação:
Isso significa que precisamos integrar a capacidade calorífica dividida pela temperatura de 298 K até a temperatura desejada.
Passo 4
Vamos substituir
na integral:
Podemos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Aplicando os limites de integração de 298 K a 473,15 K:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Então,
Resposta
A entropia do alumínio a
é de aproximadamente
.