Foi visto em sala de aula as condições de equilíbrio considerando a entropia do universo. É possível correlacionar as energias de Helmholtz e Gibbs em uma única equação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta se dá para relacionar as energias de Helmholtz e Gibbs em uma única equação, considerando as condições de equilíbrio quando analisamos a entropia do universo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são as energias de Helmholtz e Gibbs, além de como elas se conectam com a entropia no equilíbrio termodinâmico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas energias. A Energia de Helmholtz ( F) é definida como:
F = U - TS
Onde:
  • U é a energia interna,
  • T é a temperatura,
  • S é a entropia.
Já a Energia de Gibbs ( G) é dada por:
G = H - TS
Onde:
  • H é a entalpia, que é H = U + PV,
  • P é a pressão,
  • V é o volume.

Passo 3

Agora, vamos observar que ambas as energias contêm o termo -TS, que está relacionado à entropia ( S) e à temperatura ( T). A diferença entre elas está nos outros termos: F usa a energia interna ( U), enquanto G usa a entalpia ( H).

Passo 4

Sabemos que, em condições de equilíbrio, especialmente em processos isotérmicos e isobáricos (temperatura e pressão constantes), a energia de Gibbs é minimizada. Por outro lado, para processos isotérmicos e de volume constante, a energia de Helmholtz é a que se minimiza.

Passo 5

Para correlacionar F e G, podemos expressar G em termos de F. Sabemos que:
G = F + PV
Isso porque H = U + PV, então substituindo na expressão de G:
G = (U + PV) - TS = F + PV

Passo 6

Portanto, conseguimos relacionar as duas energias numa única equação que conecta G e F através dos termos de pressão e volume:
G = F + PV

Resposta

Sim, as energias de Helmholtz ( F) e Gibbs ( G) podem ser correlacionadas pela equação G = F + PV.

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