Foi visto em sala de aula as condições de equilíbrio considerando a entropia do universo. É possível correlacionar as energias de Helmholtz e Gibbs em uma única equação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta se dá para relacionar as energias de Helmholtz e Gibbs em uma única equação, considerando as condições de equilíbrio quando analisamos a entropia do universo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são as energias de Helmholtz e Gibbs, além de como elas se conectam com a entropia no equilíbrio termodinâmico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são essas energias. A Energia de Helmholtz (
) é definida como:
Onde:
-
é a energia interna, -
é a temperatura, -
é a entropia.
Já a Energia de Gibbs (
) é dada por:
Onde:
-
é a entalpia, que é , -
é a pressão, -
é o volume.
Passo 3
Agora, vamos observar que ambas as energias contêm o termo
, que está relacionado à entropia (
) e à temperatura (
). A diferença entre elas está nos outros termos:
usa a energia interna (
), enquanto
usa a entalpia (
).
Passo 4
Sabemos que, em condições de equilíbrio, especialmente em processos isotérmicos e isobáricos (temperatura e pressão constantes), a energia de Gibbs é minimizada. Por outro lado, para processos isotérmicos e de volume constante, a energia de Helmholtz é a que se minimiza.
Passo 5
Para correlacionar
e
, podemos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Isso porque
, então substituindo na expressão de
:
Passo 6
Portanto, conseguimos relacionar as duas energias numa única equação que conecta
e
através dos termos de pressão e volume:
Resposta
Sim, as energias de Helmholtz (
) e Gibbs (
) podem ser correlacionadas pela equação
.