O alumínio ( rhoAl approx 2,92 cdot 10^-8 Omega m ) é utilizado na confecção de um par de condutores elétri cos de 1 km de comprimento por 4 mm^2 de seção transversal. Eles são utilizados para transmitir energia elétrica de um gerador de tensão de E[V] para uma carga de resistência RC=65,7 Omega. Pede-se:
d) Repetir o item c) com ambos os condutores substituídos por condutores de dimensões idênticas, porém confeccionados em cobre;

Passo 1

Então, temos um par de fios de alumínio usados para transmitir energia elétrica de um gerador para uma carga com resistência de 65,7 Ω. O alumínio tem uma resistividade de aproximadamente $ \rho_{\mathrm{Al}} = 2,92 \times 10^{-8} , \Omega\cdot\mathrm{m} $, cada fio tem 1 km de comprimento e uma seção transversal de rhoAl = 2,92 times 10^-8 , Omegacdotm . O que vamos fazer aqui é calcular o que muda se, em vez de alumínio, usarmos cobre nos mesmos fios com as mesmas dimensões.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a resistividade ($ \rho $) é uma propriedade do material que indica quão resistente ele é à passagem da corrente elétrica. O cobre tem uma resistividade menor que o alumínio, o que significa que os fios de cobre terão menos resistência.

Passo 3

A resistência de um fio ($ R $) é calculada pela fórmula:
R
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 4

Vamos calcular a resistência de um único fio de cobre. Sabemos que:
  • $ \rho_{\mathrm{Cu}} \approx 1,68 \times 10^{-8} , \Omega\cdot\mathrm{m} $,
  • $ L = 1000 , m $,
  • $ A = 4 \times 10^{-6} , m^2 $.
Substituindo na fórmula:
rhoCu approx 1,68 times 10^-8 , Omegacdotm

Passo 5

Como são dois condutores (um para ir e outro para voltar), a resistência total dos fios de cobre será:
Rtotal Cu = 2 times RCu = 2 times 4,2 times 10^-3 = 8,4 times 10^-3 , Omega

Passo 6

Agora, para encontrar a tensão necessária do gerador ($ E $) para entregar uma corrente à carga $ R_C $, usamos a Lei de Ohm combinada com a resistência total do circuito:
E
Onde $ I $ é a corrente.
Mas como queremos apenas comparar as resistências, podemos ver que a resistência total com cobre ($ 8,4 \times 10^{-3} , \Omega $) é menor do que com alumínio, o que melhora a eficiência da transmissão.

Resposta

Substituindo os fios de alumínio por fios de cobre de mesmas dimensões, a resistência total dos condutores passa a ser $ 8,4 \times 10^{-3} , \Omega $.

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