Uma aluna coloca seu livro de física de 500 g em uma mesa sem atrito. Ela empurra o livro contra uma mola, comprimindo a mola em 4,0 cm então solta o livro. Qual é a velocidade do livro enquanto ele desliza para longe da mola? A constante da mola é 1250 N / m.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está pedindo. Uma aluna coloca um livro de 500 g em uma mesa sem atrito e empurra o livro contra uma mola, comprimindo-a em 4,0 cm. Ao soltar o livro, queremos descobrir qual é a velocidade com que ele se move para longe da mola. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis da conservação da energia, especialmente como a energia armazenada na mola se transforma em energia cinética do livro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa do livro é 500 g, que é igual a 0,5 kg, e a compressão da mola é 4,0 cm, que é igual a 0,04 m.

Passo 3

A energia potencial armazenada na mola comprimida pode ser calculada usando a fórmula:
U = 12 k x^2
onde:
  • é a energia potencial,
  • é a constante da mola,
  • é a compressão da mola.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
U = 12 times 1250 , N/m times (0,04 , m)^2
U = 12 times 1250 times 0,0016
U = 0,5 times 1250 times 0,0016
U = 1 times 1
U = 1 , Jou<=
Então, a energia armazenada na mola é de 1 Joule.

Passo 5

Como não há atrito na mesa, toda essa energia potencial será convertida em energia cinética ( K = 12 m v^2 ) do livro quando ele for liberado. A energia cinética é dada por:
onde:
  • é a energia cinética,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.

Passo 6

Igualando a energia potencial da mola à energia cinética do livro:
12 k x^2 = 12 m v^2
Podemos simplificar a equação cancelando o fator k x^2 = m v^2 :

Passo 7

Resolvendo para v = raizk x^2m :

Passo 8

Substituindo os valores:
v = raiz1250 , N/m times (0,04 , m)^20,5 , kg
v = raiz1250 times 0,00160,5
v = raiz20,5
v = raiz4
v = 2 , m/s

Resposta

A velocidade do livro ao deslizar para longe da mola é de 2 metros por segundo.

Exercícios relacionados