Uma aluna coloca seu livro de física de 500 g em uma mesa sem atrito. Ela empurra o livro contra uma mola, comprimindo a mola em
então solta o livro. Qual é a velocidade do livro enquanto ele desliza para longe da mola? A constante da mola é
.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está pedindo. Uma aluna coloca um livro de 500 g em uma mesa sem atrito e empurra o livro contra uma mola, comprimindo-a em 4,0 cm. Ao soltar o livro, queremos descobrir qual é a velocidade com que ele se move para longe da mola. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis da conservação da energia, especialmente como a energia armazenada na mola se transforma em energia cinética do livro.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa do livro é 500 g, que é igual a 0,5 kg, e a compressão da mola é 4,0 cm, que é igual a 0,04 m.
Passo 3
A energia potencial armazenada na mola comprimida pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a energia potencial, -
é a constante da mola, -
é a compressão da mola.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a energia armazenada na mola é de 1 Joule.
Passo 5
Como não há atrito na mesa, toda essa energia potencial será convertida em energia cinética (
) do livro quando ele for liberado. A energia cinética é dada por:
onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
Passo 6
Igualando a energia potencial da mola à energia cinética do livro:
Podemos simplificar a equação cancelando o fator
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do livro ao deslizar para longe da mola é de 2 metros por segundo.