Um bloco de 0 , 1 0 k g oscila para frente e para trás, ao longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem é dado por x(t)=0,1 cos (10 t) m. Qual é a força restauradora aplicada no bloco?
Resp.: d) F(x)=- 1 0 x N / m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de 0,10 kg que oscila para frente e para trás numa linha reta, sem atrito. O deslocamento do bloco em relação à origem é dado por metros. Nosso objetivo aqui é encontrar a força restauradora que está agindo sobre o bloco. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento harmônico simples e aplicar algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o movimento harmonicamente simples (MHS) é aquele onde a força que atua sobre o objeto é diretamente proporcional ao deslocamento e sempre direcionada para o ponto de equilíbrio. A fórmula geral da força restauradora nesse tipo de movimento é:
F(x) = -k x
Onde:
  • é a força restauradora,
  • é a constante elástica (em N/m),
  • é o deslocamento (em metros).
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao deslocamento.

Passo 3

Para encontrar a constante k = m omega^2 , podemos usar a relação entre a massa , a frequência angular e no movimento harmônico simples:
Aqui:
  • (massa do bloco),
  • é a frequência angular.
No enunciado, o deslocamento é dado por , o que nos mostra que a frequência angular .

Passo 4

Agora, vamos calcular k = m omega^2 = 0,10 , kg times (10 , rad/s)^2 = 0,10 times 100 = 10 , N/m substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Com a constante elástica F(x) = -k x = -10 , N/m times x encontrada, podemos determinar a força restauradora usando a primeira equação que mencionamos:
Isso significa que a força restauradora é proporcional ao deslocamento e atua na direção oposta.

Resposta

A força restauradora aplicada no bloco é:
F(x) = -10 , N/m times x

Exercícios relacionados