Uma partícula que tem sua posição variando com o tempo de acordo com a relação , onde é dado em metros e em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante

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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição varia com o tempo segundo a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções para encontrar a velocidade. O que precisamos fazer é derivar a função posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja:
Isso significa que precisamos derivar cada termo da função separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo da função posição: .
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo da função posição: .
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos para encontrar a velocidade total :

Resposta

A velocidade da partícula no instante é:

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Encontre as assíntotas verticais .
Suponha que um corpo, descoberto à meia-noite, tenha temperatura de e que a temperatura ambiente seja constante e igual a . O corpo é removido rapidamente (faça a hipótese da instantaneidade) para o necrotério onde a temperatura ambiente é . Depois de uma hora a temperatura do corpo é de . Estime a hora da morte.
Resolver as seguintes equações diferenciais:
b) .
Um aluno de Cálculo I estava estudando velocidade de um corpo que se movimenta, obedecendo à função horária
O valor da velocidade em s encontrado por ele é:

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