Uma partícula que tem sua posição variando com o tempo de acordo com a relação
, onde
é dado em metros e
em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição varia com o tempo segundo a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções para encontrar a velocidade. O que precisamos fazer é derivar a função posição
em relação ao tempo
para encontrar a velocidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja:
Isso significa que precisamos derivar cada termo da função
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo da função posição: .
A derivada de em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo da função posição:
.
A derivada de
em relação a
é . Então:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos para encontrar a velocidade total
:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
é:
Exercícios relacionados
Encontre as assíntotas verticais
.
Suponha que um corpo, descoberto à meia-noite, tenha temperatura de
e que a temperatura ambiente seja constante e igual a
. O corpo é removido rapidamente (faça a hipótese da instantaneidade) para o necrotério onde a temperatura ambiente é
. Depois de uma hora a temperatura do corpo é de
. Estime a hora da morte.
Resolver as seguintes equações diferenciais:
b) .
b)
Um aluno de Cálculo I estava estudando velocidade de um corpo que se movimenta, obedecendo à função horária
O valor da velocidade em s encontrado por ele é:
O valor da velocidade em
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