Uma partícula que tem sua posição variando com o tempo de acordo com a relação s(t) = -2 sen(t) + 3 cos(t), onde s é dado em metros e t em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante t

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  • v(t) = 3 sen(t)
  • v(t) = cos(t) + 3 sen(t)
  • v(t) = -2 cos(t) + 3 sen(t)
  • v(t) = -2 cos(t) + sen(t)
    v(t) = -2 cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição varia com o tempo segundo a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções para encontrar a velocidade. O que precisamos fazer é derivar a função posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja:
Isso significa que precisamos derivar cada termo da função separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo da função posição: .
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo da função posição: .
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos para encontrar a velocidade total :

Resposta

A velocidade da partícula no instante é:

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