Um aluno preparou uma solução aquosa de ácido butanoico na concentração de 0,200 mol L^-1. Calcule o pH desta solução. Use Ka=1,50.10^-5. Uma alíquota de 25,00 mL desta solução foi titulada com NaOH 0,100 mol L^-1. Qual o pH no ponto de equivalência? Calcule o pH após a adição de (a) 10,00 mL , (b) 25,00 mL, © 49,99 mL, (d) 50,00 mL e (e) 50,01 mL de NaOH . Esboce a curva de titulação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de química onde um aluno preparou uma solução de ácido butanoico com concentração de 0,200 mol/L. Primeiro, vamos calcular o pH dessa solução. Depois, vai rolar uma titulação dessa solução com NaOH 0,100 mol/L, e a gente precisa descobrir o pH em vários pontos dessa titulação, inclusive no ponto de equivalência e em adições específicas de NaOH. Para resolver tudo isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico, constantes de dissociação ácida ( ) e as fórmulas relacionadas ao pH e titulação de ácidos fracos com bases fortes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o pH da solução de ácido butanoico. O ácido butanoico é um ácido fraco, e sua ionização na água pode ser representada pela seguinte equação:
C3H7COOH rightarrow C3H7COO^- + H^+
Sabemos a concentração inicial do ácido ( Ka = [C3H7COO^-][H^+][C3H7COOH] ) e a constante de dissociação ácida ( Ka = x times x0,200 - x approx x^20,200 ). Podemos usar a expressão de x^2 = Ka times 0,200 para encontrar a concentração de íons x = raiz1,50 times 10^-5 times 0,200 = raiz3,00 times 10^-6 approx 1,73 times 10^-3 , mol/L :
pH = -log[H^+] = -log(1,73 times 10^-3) approx 2,76
Assumindo que é a concentração de ionizada, temos:
Isso porque é muito pequeno comparado com 0,200 mol/L, então .
Resolvendo para :
Agora, o pH é dado por:

Passo 3

Agora, vamos para a titulação. Temos uma alíquota de 25,00 mL da solução de ácido butanoico que será titulada com NaOH 0,100 mol/L. O ponto de equivalência ocorre quando a quantidade de NaOH adicionada neutraliza completamente o ácido. Primeiro, vamos calcular o número de mols de ácido na alíquota:
nácido = Ca times Va = 0,200 , mol/L times 0,025 , L = 0,0050 , mol á
No ponto de equivalência, a quantidade de NaOH adicionada será igual a isso:
nNaOH = nácido = 0,0050 , mol á
Como a concentração de NaOH é 0,100 mol/L, o volume necessário é:
VNaOH = 0,0050 , mol0,100 , mol/L = 0,050 , L = 50,00 , mL
Então, o ponto de equivalência ocorre com a adição de 50,00 mL de NaOH.

Passo 4

No ponto de equivalência, todo o ácido foi neutralizado e temos apenas o sal correspondente na solução, que é o butanoato de sódio ( C3H7COO^- + H2O rightarrow C3H7COOH + OH^- ). Esse sal se hidrólise na água:
Kb = KwKa = 1,00 times 10^-141,50 times 10^-5 approx 6,67 times 10^-10
Podemos calcular a concentração de íons C = 0,0050 , mol0,025 , L + 0,050 , L = 0,00500,075 approx 0,0667 , mol/L utilizando a constante de hidrólise ( Kb = [OH^-]^2C Rightarrow [OH^-] = raizKb times C = raiz6,67 times 10^-10 times 0,0667 approx 2,10 times 10^-5 , mol/L ) que está relacionada com pOH = -log[OH^-] approx -log(2,10 times 10^-5) approx 4,68 :
pH = 14 - pOH = 14 - 4,68 = 9,32
A concentração do sal é:
Usando a expressão de :
Agora, calculamos o pOH:
E o pH:

Passo 5

Vamos agora calcular o pH após a adição de diferentes volumes de NaOH. Vamos considerar cada caso:

(a) Após a adição de 10,00 mL de NaOH

Primeiro, calculamos os mols de NaOH adicionados:
nNaOH = 0,100 , mol/L times 0,010 , L = 0,0010 , mol
Esses mols de NaOH reagem com o ácido butanoico:
C3H7COOH + NaOH C3H7COO^- + H2O
Então, após a reação:
nácido restante = 0,0050 - 0,0010 = 0,0040 , mol á
nbase conjugada = 0,0010 , mol
O volume total é [C3H7COOH] = 0,00400,035 approx 0,114 , mol/L .
As concentrações:
[C3H7COO^-] = 0,00100,035 approx 0,0286 , mol/L
pH = pKa + log( [base conjugada][ácido] ) = -log(1,50 times 10^-5) + log( 0,02860,114 ) approx 4,82 + (-0,541) = 4,28
Usamos a equação de Henderson-Hasselbalch para ácidos fracos:
á

Passo 6

(b) Após a adição de 25,00 mL de NaOH

Mols de NaOH adicionados:
nNaOH = 0,100 , mol/L times 0,025 , L = 0,0025 , mol
Reação:
nácido restante = 0,0050 - 0,0025 = 0,0025 , mol á
nbase conjugada = 0,0025 , mol
Volume total: [C3H7COOH] = 0,00250,050 = 0,050 , mol/L .
Concentrações:
[C3H7COO^-] = 0,00250,050 = 0,050 , mol/L
pH = pKa + log(1) = pKa = -log(1,50 times 10^-5) approx 4,82
Aplicando Henderson-Hasselbalch:

Passo 7

© Após a adição de 49,99 mL de NaOH

Mols de NaOH adicionados:
nNaOH = 0,100 , mol/L times 0,04999 , L approx 0,0050 , mol
Quase no ponto de equivalência. Vamos calcular o excesso de NaOH:
nNaOH excess = 0,0050 - 0,0050 = 0,0000 , mol
Na verdade, estamos muito próximos ao ponto de equivalência, mas para precisão, se considerarmos 49,99 mL:
nNaOH = 0,100 times 0,04999 approx 0,004999 , mol
Então:
nácido restante = 0,0050 - 0,004999 = 0,000001 , mol á
nbase conjugada = 0,004999 , mol
Volume total: [C3H7COOH] approx 0,0000010,07499 approx 1,33 times 10^-5 , mol/L .
Concentrações:
[C3H7COO^-] approx 0,0049990,07499 approx 0,0667 , mol/L
pH = pKa + log( 0,06671,33 times 10^-5 ) approx 4,82 + 4,88 = 9,70
Aplicando Henderson-Hasselbalch:

Passo 8

(d) Após a adição de 50,00 mL de NaOH

Esse é o ponto de equivalência que já calculamos anteriormente. O pH neste ponto é:
pH = 9,32

Passo 9

(e) Após a adição de 50,01 mL de NaOH

Mols de NaOH adicionados:
nNaOH = 0,100 , mol/L times 0,05001 , L = 0,005001 , mol
Excesso de NaOH:
nNaOH excess = 0,005001 - 0,0050 = 0,000001 , mol
Volume total: [OH^-] = 0,0000010,07501 approx 1,33 times 10^-5 , mol/L .
Concentração de pOH = -log(1,33 times 10^-5) approx 4,88 :
pH = 14 - 4,88 = 9,12
Calculando o pOH:
E o pH:

Resposta

a) pH ≈ 4,28
b) pH ≈ 4,82
c) pH ≈ 9,70
d) pH ≈ 9,32
e) pH ≈ 9,12

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