Um aluno sabe resolver (apenas) cinco desses dez problemas. Qual a probabilidade de o aluno acertar as quatro questões da prova.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos 10 problemas no total, dos quais o aluno sabe resolver apenas 5. A prova vai ter 4 questões, e queremos descobrir qual a probabilidade de o aluno acertar todas as quatro questões da prova. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas maneiras diferentes podemos selecionar 4 questões dentre as 10 disponíveis. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
Onde:
  • é o total de itens,
  • é o número de itens a serem escolhidos,
  • representa o fatorial.

Passo 3

Calculando o número total de maneiras de selecionar 4 questões dentre 10:
Então, existem 210 maneiras diferentes de escolher 4 questões dentre as 10.

Passo 4

Agora, queremos saber de quantas dessas 210 maneiras todas as 4 questões escolhidas são aquelas que o aluno sabe resolver, ou seja, dentre as 5 que ele conhece.
Vamos calcular o número de maneiras de escolher 4 questões dentre as 5 que ele sabe:
Então, há 5 maneiras de escolher 4 questões que o aluno sabe resolver.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de o aluno acertar todas as 4 questões da prova, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:

Resposta

A probabilidade de o aluno acertar as quatro questões da prova é de aproximadamente 2,38%.

Exercícios relacionados

De quantas maneiras diferentes podemos distribuir seis bolas indistinguíveis em três caixas A, B e C exigindo que nenhuma caixa fique vazia?
Cinco bolas idênticas devem ser acondicionadas em três caixas rotuladas por 1 , 2 e 3. De quantas maneiras distintas isso pode ser feito, se não se admitirem caixas vazias.
Uma urna contém cinco moedas, das quais quatro são honestas e uma tem duas caras. Uma moeda é escolhida ao acaso e arremessada duas vezes. Qual a probabilidade de a moeda escolhida ser a de duas caras sabendo-se que se observaram duas caras?
e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?