A, B, C e D são eventos em um espaço de probabilidade, tais que P(A) P(B) = P(C) = 0,8.
Qual o menor valor possível para P(A e B) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre quatro eventos e em um espaço de probabilidade, todos com a mesma probabilidade de acontecer, que é . A pergunta é: qual é o menor valor possível para a probabilidade de e acontecerem juntos, ou seja, .

Passo 2

Para achar o menor valor possível de , vamos usar algo chamado Princípio da Inclusão-Exclusão. Esse princípio nos ajuda a encontrar as probabilidades de interseções e uniões de eventos.
A fórmula para dois eventos é:
Queremos encontrar o menor valor de , então precisamos pensar no maior valor que pode ter. Sabemos que a probabilidade máxima de qualquer evento é 1, então:
Substituindo na fórmula:
Agora, isolando :

Resposta

O menor valor possível para é 0,6.

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