Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. Qual o número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir de quantas formas diferentes um aluno pode escrever a palavra PAZ usando uma caneta que tem quatro cores distintas. A regra é que nenhuma letra da palavra pode ter a mesma cor. Para resolver isso, vamos usar um pouco de arranjos, que é uma parte da combinatória, uma área da matemática que estuda como contar e organizar elementos de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas letras tem a palavra PAZ. Ela tem 3 letras: P, A e Z. E a gente tem 4 cores disponíveis. Como nenhuma letra pode repetir a cor, cada letra vai receber uma cor diferente das outras.

Passo 3

Para descobrir de quantas maneiras isso pode acontecer, vamos pensar em quantas escolhas temos para cada letra:
  1. Para a primeira letra §: Podemos escolher qualquer uma das 4 cores.
  2. Para a segunda letra (A): Já usamos uma cor para o P, então restam 3 cores.
  3. Para a terceira letra (Z): Já usamos duas cores, então restam 2 cores.

Passo 4

Agora, multiplicamos as escolhas de cada etapa para encontrar o total de combinações possíveis:
4 (cores para P) times 3 (cores para A) times 2 (cores para Z) = 24 maneiras

Resposta

O aluno pode escrever a palavra PAZ de 24 maneiras diferentes usando as quatro cores disponíveis sem repetir nenhuma cor nas letras.

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