Analisando o gráfico da função f(x)= 3 cos x, assinale a alternativa que representa, respectivamente, amplitude e período dessa função:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o gráfico da função $ f(x) = 3 \cos x $. A questão pede para identificar a amplitude e o período dessa função. Para resolver, precisamos entender o que são amplitude e período em uma função trigonométrica como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a amplitude. A amplitude de uma função cosseno é o valor máximo que a função atinge em relação ao eixo horizontal. Na fórmula $ f(x) = A \cos x $, $ A $ representa a amplitude. No nosso caso, $ A = 3 $. Isso significa que a função oscila entre 3 e -3.
Passo 3
Agora, vamos entender o período da função. O período é o intervalo em que a função completa uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para a função repetir seu padrão. A fórmula geral para o período de uma função cosseno é $ T = \frac{2\pi}{B} $, onde $ B $ é o coeficiente que multiplica $ x $ dentro da função. Na nossa função $ f(x) = 3 \cos x $, $ B = 1 $.
Passo 4
Aplicando a fórmula do período:
Então, o período da função é $ 2\pi $, o que significa que a função completa uma oscilação completa a cada $ 2\pi $ unidades no eixo $ x $.
Resposta
A amplitude é $ 3 $ e o período é $ 2\pi $.