Em quais intervalos as funções são contínuas
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar os intervalos onde a função
é contínua. Isso envolve conceitos de continuidade de funções trigonométricas, especificamente da função
.
Passo 2
Sabemos que a função
é a recíproca da função seno, ou seja,
. Portanto,
.
Passo 3
Para a função
ser contínua, o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida. Então, precisamos encontrar os valores de
onde
.
Passo 4
A função seno é zero quando seu argumento é múltiplo de
. Portanto,
quando
, onde
é um número inteiro.
Passo 5
Resolvendo para
, temos
. Isso significa que em
, a função
não é contínua.
Passo 6
Portanto, a função
é contínua em todos os reais exceto nos pontos
, onde
é um número inteiro.
Resposta
A função
é contínua em todos os intervalos reais, exceto nos pontos
onde
é um número inteiro.
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Mostre que a função
tem pelo menos uma raiz real. Solução:
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i)
i)
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