PARA OS ALUNOS DE MF:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a
da seguinte expressão:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos analisar os maiores termos de cada parte da fração, já que eles determinam o comportamento da função quando
fica muito grande (positivo ou negativo).
Passo 2
Vamos olhar para o numerador
. Quando
tende a
, o termo que mais cresce é
, porque a potência de
é maior. Isso significa que, para valores muito grandes de
, os outros termos (
e
) têm pouca influência.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Similarmente, o termo que mais cresce aqui é
. Portanto, a expressão dentro da raiz quadrada pode ser aproximada por
para
muito grande em magnitude. Assim,
.
Passo 4
Como
está tendendo a
,
é negativo, mas
é sempre positivo. Portanto,
.
Passo 5
Agora, substituímos as aproximações no limite original:
Os termos menores foram descartados porque se tornam irrelevantes quando
é muito grande.
Resposta
O limite é igual a
.
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