PARA OS ALUNOS DE MF:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende a da seguinte expressão:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos analisar os maiores termos de cada parte da fração, já que eles determinam o comportamento da função quando fica muito grande (positivo ou negativo).

Passo 2

Vamos olhar para o numerador . Quando tende a , o termo que mais cresce é , porque a potência de é maior. Isso significa que, para valores muito grandes de , os outros termos ( e ) têm pouca influência.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Similarmente, o termo que mais cresce aqui é . Portanto, a expressão dentro da raiz quadrada pode ser aproximada por para muito grande em magnitude. Assim, .

Passo 4

Como está tendendo a , é negativo, mas é sempre positivo. Portanto, .

Passo 5

Agora, substituímos as aproximações no limite original:
Os termos menores foram descartados porque se tornam irrelevantes quando é muito grande.

Resposta

O limite é igual a .

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