Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de um polinômio se comportam quando cresce muito, tipo indo para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Quando falamos que vai para o infinito, queremos saber o que a expressão está se aproximando à medida que fica cada vez maior.

Passo 3

Em um polinômio como esse, os termos com potências maiores de têm mais influência no valor total quando é muito grande. Ou seja, vai crescer muito mais rápido do que ou , então ele vai dominar o comportamento da expressão.

Passo 4

Vamos focar no termo de maior grau, que é . Quando tende ao infinito, o termo também tende ao infinito, já que qualquer número positivo elevado a uma potência par grande fica muito grande.

Passo 5

Os outros termos, e , em comparação, se tornam insignificantes quando comparados a . Então, para encontrar o limite, a gente basicamente observa o que acontece com quando vai para o infinito.

Resposta

Portanto, .

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