Calcule: lim x -infty 2 x^3+5 x^2-84 x^5-8 x+7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Isso envolve entender como limites funcionam, especialmente com polinômios. A gente vai precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador: . O termo de maior grau aqui é , porque ele cresce mais rápido que os outros quando fica muito grande (ou muito pequeno, no caso de menos infinito).

Passo 3

Agora, vamos para o denominador: . O termo de maior grau é . Esse termo também domina o comportamento da função quando tende a menos infinito.

Passo 4

Quando a gente tem uma fração onde o grau do denominador é maior que o grau do numerador, como aqui (5 no denominador vs. 3 no numerador), o limite tende a zero. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a função ficar cada vez menor.

Passo 5

Então, aplicando essa regra, concluímos que:
limx -infty 2x^3 + 5x^2 - 84x^5 - 8x + 7 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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