PARA OS ALUNOS DE MF:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites no infinito, especialmente lidando com expressões que incluem radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto
quanto
tendem a crescer à medida que
vai para mais infinito. Queremos entender como esses dois termos se comportam juntos nessa situação.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz para simplificar a expressão:
Como
está tendendo para mais infinito (positivo),
. Portanto:
Passo 4
Agora, podemos reescrever a expressão original:
Passo 5
Quando
tende a mais infinito, o termo
fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Assim, podemos aproximar a raiz:
Isso porque, para valores grandes de
,
é muito pequeno.
Passo 6
Substituindo essa aproximação na expressão:
Passo 7
Agora, calculamos o limite de cada termo separadamente:
Somando os limites, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule:
Calcule:
PARA OS ALUNOS DE MF:
Calcule: