PARA OS ALUNOS DE MF:
lim x +infty x+raizx^2+4

Passo 1

Vamos resolver o limite . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites no infinito, especialmente lidando com expressões que incluem radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto quanto tendem a crescer à medida que vai para mais infinito. Queremos entender como esses dois termos se comportam juntos nessa situação.

Passo 3

Vamos fatorar raizx^2 + 4 = raizx^2 (1 + 4x^2) = |x| raiz1 + 4x^2 dentro da raiz para simplificar a expressão:
raizx^2 + 4 = x raiz1 + 4x^2
Como está tendendo para mais infinito (positivo), . Portanto:

Passo 4

Agora, podemos reescrever a expressão original:
x + raizx^2 + 4 = x + x raiz1 + 4x^2 = x (1 + raiz1 + 4x^2)

Passo 5

Quando raiz1 + 4x^2 approx 1 + 2x^2 tende a mais infinito, o termo fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Assim, podemos aproximar a raiz:
Isso porque, para valores grandes de , é muito pequeno.

Passo 6

Substituindo essa aproximação na expressão:
x (1 + 1 + 2x^2) = x (2 + 2x^2) = 2x + 2x

Passo 7

Agora, calculamos o limite de cada termo separadamente:
limx +infty 2x = +infty
limx +infty 2x = 0
Somando os limites, temos:
+infty + 0 = +infty

Resposta

O limite é .

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