PARA OS ALUNOS DE MF:

Passo 1

Vamos resolver o limite . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites no infinito, especialmente lidando com expressões que incluem radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto quanto tendem a crescer à medida que vai para mais infinito. Queremos entender como esses dois termos se comportam juntos nessa situação.

Passo 3

Vamos fatorar dentro da raiz para simplificar a expressão:
Como está tendendo para mais infinito (positivo), . Portanto:

Passo 4

Agora, podemos reescrever a expressão original:

Passo 5

Quando tende a mais infinito, o termo fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Assim, podemos aproximar a raiz:
Isso porque, para valores grandes de , é muito pequeno.

Passo 6

Substituindo essa aproximação na expressão:

Passo 7

Agora, calculamos o limite de cada termo separadamente:
Somando os limites, temos:

Resposta

O limite é .

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