Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que manda ver: . A gente vai usar o conteúdo de limites envolvendo funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para isso, vamos focar nos termos de maior grau dos polinômios, que são os que mais influenciam o comportamento da função quando vai para .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos são importantes porque, quando cresce para mais ou menos infinito, eles dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona o limite de funções racionais quando tende a . Se o grau do polinômio no numerador for igual ao grau do polinômio no denominador, o limite será a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso simplifica bastante a nossa vida!

Passo 4

Aplicando essa regra aqui, temos que o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 3 e no denominador é 9. Então, o limite vai ser:

Resposta

O limite é .

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PARA OS ALUNOS DE MF:
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