Calcule: lim x -infty 3 xx^2-3

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso está relacionado ao estudo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento de funções à medida que se aproxima de certos valores. Para resolver isso, vamos entender como os termos de maior grau no numerador e denominador influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador é (grau 2). Quando tende a infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos, então podemos focar nesses termos principais.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão dividindo todos os termos pelo termo de maior grau do denominador, que é 3xx^2 - 3 = 3x / x^2x^2/x^2 - 3/x^2 = 3/x1 - 3/x^2 . Isso ajuda a entender o comportamento da função conforme se aproxima de menos infinito:

Passo 4

Em seguida, analisamos o que acontece com cada parte da expressão quando 01 - 0 = 0 tende a menos infinito:
  • tende a 0, porque está no denominador e está se tornando muito grande em magnitude.
  • também tende a 0, pois cresce ainda mais rápido.
Portanto, a expressão simplificada se torna:

Resposta

O limite quando tende a menos infinito de é 0.

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