Um alvo encontra-se a 914 m de um rifle que pode disparar balas com uma velocidade de
atirador mira diretamente (horizontalmente) para o alvo que se encontra à mesma altura do solo que o rifle. (a) Qual é a distância abaixo do alvo que a bala atingirá? (b) Qual é a inclinação, em relação à horizontal, que o atirador precisará impor ao rifle para atingir o alvo? (Lembrete:
.)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos um rifle que dispara uma bala a uma velocidade de
em direção a um alvo que está a
de distância. Tanto o rifle quanto o alvo estão na mesma altura em relação ao solo. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Quanto a bala vai cair abaixo do alvo quando ela chegar lá.
b) Qual o ângulo que o atirador precisa inclinar o rifle para que a bala acerte o alvo.
b) Qual o ângulo que o atirador precisa inclinar o rifle para que a bala acerte o alvo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos analisar o movimento da bala tanto na horizontal quanto na vertical e usar algumas fórmulas básicas para calcular o que precisamos.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): descobrir a distância abaixo do alvo que a bala vai atingir.
Como o tiro é disparado horizontalmente, inicialmente a velocidade vertical da bala é zero. Mas, como a bala está sujeita à aceleração da gravidade, ela vai começar a cair enquanto percorre a distância até o alvo.
Primeiro, precisamos calcular quanto tempo a bala leva para chegar ao alvo. Para isso, usamos a fórmula da velocidade média:
Queremos encontrar o tempo (
), então rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Agora que sabemos quanto tempo a bala está no ar (
), podemos calcular quanto ela vai cair verticalmente nesse tempo.
Usamos a fórmula da queda livre, que considera a aceleração da gravidade (
):
Substituindo os valores:
Então, a bala vai cair aproximadamente 4,09 metros abaixo do alvo.
Passo 4
Agora vamos para a parte b): descobrir o ângulo que o atirador precisa inclinar o rifle para que a bala acerte o alvo.
Aqui, queremos que a bala tenha uma trajetória que a leva exatamente ao alvo, compensando a queda que ocorre devido à gravidade. Para isso, precisamos calcular o ângulo (
) que a bala deve seguir.
Sabemos que:
Para encontrar o ângulo, usamos a função arco-tangente:
Resposta
a) A bala atingirá aproximadamente 4,09 metros abaixo do alvo.
b) O atirador precisará inclinar o rifle em aproximadamente 0,257 graus em relação à horizontal para que a bala acerte o alvo.