Um alvo encontra-se a 914 m de um rifle que pode disparar balas com uma velocidade de 1000 m / s O atirador mira diretamente (horizontalmente) para o alvo que se encontra à mesma altura do solo que o rifle. (a) Qual é a distância abaixo do alvo que a bala atingirá? (b) Qual é a inclinação, em relação à horizontal, que o atirador precisará impor ao rifle para atingir o alvo? (Lembrete: 2 sen(alpha) cos (alpha)=sen(2 alpha).)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos um rifle que dispara uma bala a uma velocidade de 1000 , m/s em direção a um alvo que está a 914 , m de distância. Tanto o rifle quanto o alvo estão na mesma altura em relação ao solo. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Quanto a bala vai cair abaixo do alvo quando ela chegar lá.
b) Qual o ângulo que o atirador precisa inclinar o rifle para que a bala acerte o alvo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos analisar o movimento da bala tanto na horizontal quanto na vertical e usar algumas fórmulas básicas para calcular o que precisamos.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): descobrir a distância abaixo do alvo que a bala vai atingir.
Como o tiro é disparado horizontalmente, inicialmente a velocidade vertical da bala é zero. Mas, como a bala está sujeita à aceleração da gravidade, ela vai começar a cair enquanto percorre a distância até o alvo.
Primeiro, precisamos calcular quanto tempo a bala leva para chegar ao alvo. Para isso, usamos a fórmula da velocidade média:
Velocidade = DistânciaTempo â
Queremos encontrar o tempo ( t), então rearranjamos a fórmula:
t = DistânciaVelocidade = 914 , m1000 , m/s = 0,914 , s â

Passo 3

Agora que sabemos quanto tempo a bala está no ar ( 0,914 , s), podemos calcular quanto ela vai cair verticalmente nesse tempo.
Usamos a fórmula da queda livre, que considera a aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s^2):
Distância = 12 g t^2 â
Substituindo os valores:
Distância = 12 times 9,8 , m/s^2 times (0,914 , s)^2 â
Distância = 4,9 times 0,835 approx 4,09 , m â
Então, a bala vai cair aproximadamente 4,09 metros abaixo do alvo.

Passo 4

Agora vamos para a parte b): descobrir o ângulo que o atirador precisa inclinar o rifle para que a bala acerte o alvo.
Aqui, queremos que a bala tenha uma trajetória que a leva exatamente ao alvo, compensando a queda que ocorre devido à gravidade. Para isso, precisamos calcular o ângulo ( alpha) que a bala deve seguir.
Sabemos que:
tan(alpha) = Queda verticalDistância horizontal = 4,09 , m914 , m approx 0,00448 â
Para encontrar o ângulo, usamos a função arco-tangente:
alpha = arctan(0,00448) approx 0,257^circ

Resposta

a) A bala atingirá aproximadamente 4,09 metros abaixo do alvo.
b) O atirador precisará inclinar o rifle em aproximadamente 0,257 graus em relação à horizontal para que a bala acerte o alvo.

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