Após correr uma distância de 3,5 m, um objeto tem sua velocidade diminuída de 2,0 m/s. Um segundo adiante, sua velocidade é diminuída novamente, mas de
. (a) Supondo que a aceleração seja constante, calcule a velocidade no início do movimento. (b) Calcule a distância total percorrida pelo objeto até parar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está se movendo e sua velocidade vai diminuindo de forma constante. O conteúdo aqui é da matéria de Cinemática, que estuda os movimentos. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Depois de percorrer 3,5 metros, a velocidade diminui 2,0 m/s.
- Em seguida, a velocidade diminui mais 3,0 m/s.
- Queremos descobrir a velocidade inicial e a distância total até o objeto parar.
Passo 3
Como a aceleração é constante, podemos usar a equação de velocidade final:
Mas como não temos o tempo, vamos usar outra equação que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é a distância.
Passo 4
Vamos chamar a velocidade inicial de
. Após percorrer 3,5 m, a velocidade diminui 2,0 m/s, então:
Passo 5
Aplicando a equação
para os primeiros 3,5 m:
Substituindo
:
Passo 6
Expandindo o lado esquerdo:
Simplificando:
Então:
Passo 7
Após a próxima diminuição de velocidade de 3,0 m/s, a velocidade final é zero (o objeto para). Então:
Mas sabemos que
, então:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar a aceleração usando
:
Passo 9
Para encontrar a distância total até o objeto parar, usamos a equação
com
:
Resposta
(a) A velocidade inicial do objeto é de 5,0 m/s.
(b) A distância total percorrida pelo objeto até parar é de aproximadamente 5,46 metros.
(b) A distância total percorrida pelo objeto até parar é de aproximadamente 5,46 metros.