Após correr uma distância de 3,5 m, um objeto tem sua velocidade diminuída de 2,0 m/s. Um segundo adiante, sua velocidade é diminuída novamente, mas de 3,0 m / s. (a) Supondo que a aceleração seja constante, calcule a velocidade no início do movimento. (b) Calcule a distância total percorrida pelo objeto até parar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está se movendo e sua velocidade vai diminuindo de forma constante. O conteúdo aqui é da matéria de Cinemática, que estuda os movimentos. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Depois de percorrer 3,5 metros, a velocidade diminui 2,0 m/s.
  • Em seguida, a velocidade diminui mais 3,0 m/s.
  • Queremos descobrir a velocidade inicial e a distância total até o objeto parar.

Passo 3

Como a aceleração é constante, podemos usar a equação de velocidade final:
v = v0 + a cdot t
Mas como não temos o tempo, vamos usar outra equação que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é a distância.

Passo 4

Vamos chamar a velocidade inicial de v1 = v0 - 2,0 . Após percorrer 3,5 m, a velocidade diminui 2,0 m/s, então:

Passo 5

Aplicando a equação v1^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot 3,5 para os primeiros 3,5 m:
(v0 - 2,0)^2 = v0^2 + 7a
Substituindo :

Passo 6

Expandindo o lado esquerdo:
v0^2 - 4v0 + 4 = v0^2 + 7a
Simplificando:
-4v0 + 4 = 7a
Então:
a = -4v0 + 47

Passo 7

Após a próxima diminuição de velocidade de 3,0 m/s, a velocidade final é zero (o objeto para). Então:
0 = v1 - 3,0
v1 = 3,0
Mas sabemos que v0 - 2,0 = 3,0 , então:
v0 = 5,0 , m/s

Passo 8

Agora que temos a = -4 cdot 5,0 + 47 , podemos encontrar a aceleração usando a = -20 + 47 :
a = -167
a approx -2,29 , m/s^2

Passo 9

Para encontrar a distância total até o objeto parar, usamos a equação 0 = (5,0)^2 + 2 cdot (-2,29) cdot s com 0 = 25 - 4,58s :
4,58s = 25
s approx 5,46 , m

Resposta

(a) A velocidade inicial do objeto é de 5,0 m/s.
(b) A distância total percorrida pelo objeto até parar é de aproximadamente 5,46 metros.

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