Após correr uma distância de 3,5 m, um objeto tem sua velocidade diminuída de 2,0 m/s. Um segundo adiante, sua velocidade é diminuída novamente, mas de . (a) Supondo que a aceleração seja constante, calcule a velocidade no início do movimento. (b) Calcule a distância total percorrida pelo objeto até parar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está se movendo e sua velocidade vai diminuindo de forma constante. O conteúdo aqui é da matéria de Cinemática, que estuda os movimentos. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Depois de percorrer 3,5 metros, a velocidade diminui 2,0 m/s.
  • Em seguida, a velocidade diminui mais 3,0 m/s.
  • Queremos descobrir a velocidade inicial e a distância total até o objeto parar.

Passo 3

Como a aceleração é constante, podemos usar a equação de velocidade final:
Mas como não temos o tempo, vamos usar outra equação que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é a distância.

Passo 4

Vamos chamar a velocidade inicial de . Após percorrer 3,5 m, a velocidade diminui 2,0 m/s, então:

Passo 5

Aplicando a equação para os primeiros 3,5 m:
Substituindo :

Passo 6

Expandindo o lado esquerdo:
Simplificando:
Então:

Passo 7

Após a próxima diminuição de velocidade de 3,0 m/s, a velocidade final é zero (o objeto para). Então:
Mas sabemos que , então:

Passo 8

Agora que temos , podemos encontrar a aceleração usando :

Passo 9

Para encontrar a distância total até o objeto parar, usamos a equação com :

Resposta

(a) A velocidade inicial do objeto é de 5,0 m/s.
(b) A distância total percorrida pelo objeto até parar é de aproximadamente 5,46 metros.

Exercícios relacionados

As matrizes de spin de Pauli são definidas como:
onde é a unidade imaginária. Prove que: , onde é o delta de Kronecker definido atraves da regra
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , onde x está em metros e tem segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s , (b) 2 s , © 4 s . (d) Qual é o deslocamento do objeto entre ? (e) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de a ? (f) Qual é a aceleração média para o intervalo de tempo de a ? (g) Qual é a velocidade instantânea para o tempo de ? (h) Qual é a aceleração instantânea para tempo de ?
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) am=4 m/s2;g) v(3)
Seja o conjunto de polinomios de variável complexa e de grau menor o igual a . Prove que: é um espaço vetorial.
Um alvo encontra-se a 914 m de um rifle que pode disparar balas com uma velocidade de atirador mira diretamente (horizontalmente) para o alvo que se encontra à mesma altura do solo que o rifle. (a) Qual é a distância abaixo do alvo que a bala atingirá? (b) Qual é a inclinação, em relação à horizontal, que o atirador precisará impor ao rifle para atingir o alvo? (Lembrete: .)