Se
e
é uma função qualquer, mostre que (b) A função
dada por
é uma função ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é mostrar que a função
é uma função ímpar. Isso tá relacionado ao estudo de funções pares e ímpares na matemática. Pra resolver isso, a gente vai usar a definição de função ímpar e verificar se a função
satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser ímpar. Uma função
é ímpar se, para todo
no domínio,
. Então, nosso objetivo é mostrar que
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a definição de
:
Passo 4
Agora, vamos comparar isso com
:
Passo 5
Observamos que
e
. Ou seja,
.
Resposta
Assim, mostramos que
é uma função ímpar.