Se a > 0 e f: [-a, a] -> R é uma função qualquer, mostre que (b) A função h: [-a, a] -> R dada por h(x) = f(x) - f(-x) é uma função ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é mostrar que a função é uma função ímpar. Isso tá relacionado ao estudo de funções pares e ímpares na matemática. Pra resolver isso, a gente vai usar a definição de função ímpar e verificar se a função satisfaz essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser ímpar. Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Então, nosso objetivo é mostrar que .

Passo 3

Vamos calcular usando a definição de :

Passo 4

Agora, vamos comparar isso com :

Passo 5

Observamos que e . Ou seja, .

Resposta

Assim, mostramos que é uma função ímpar.

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