Seja
uma função. (a) Se
e
, então pode-se concluir que
é uma função afim?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos uma função
com três pontos conhecidos
,
e
. A pergunta é se podemos concluir que
é uma função afim. Para resolver isso, vamos revisar o que é uma função afim e como verificar se os pontos dados se encaixam nessa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. Uma função afim tem a forma geral:
onde
e
são constantes. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem os pontos fornecidos e verificar se a função resultante é realmente afim.
Passo 3
Vamos usar os pontos dados para montar um sistema de equações. Substituindo cada valor de
e
na equação da função afim, temos:
Para
:
Para
:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar
e
. Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar
substituindo na Equação 1:
Passo 5
Com
e
, a função afim fica:
Passo 6
Para confirmar que essa função é realmente afim e passa pelos três pontos dados, vamos verificar
:
Isso coincide com o valor fornecido
, confirmando que a função encontrada satisfaz todos os pontos.
Resposta
Sim,
é uma função afim, definida por
.
Exercícios relacionados
Se
e
é uma função qualquer, mostre que (b) A função
dada por
é uma função ímpar.
Determine o domínio das funções a seguir: (j)
.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (f)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: ©
.