Seja f: R -> R uma função. (a) Se f(1) = 3, f(2) = 5 e f(4) = 9, então pode-se concluir que f é uma função afim?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos uma função com três pontos conhecidos , e . A pergunta é se podemos concluir que é uma função afim. Para resolver isso, vamos revisar o que é uma função afim e como verificar se os pontos dados se encaixam nessa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. Uma função afim tem a forma geral:
onde e são constantes. Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem os pontos fornecidos e verificar se a função resultante é realmente afim.

Passo 3

Vamos usar os pontos dados para montar um sistema de equações. Substituindo cada valor de e na equação da função afim, temos:
Para :
çã
Para :
çã

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar e . Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Agora que temos o valor de , podemos encontrar substituindo na Equação 1:

Passo 5

Com e , a função afim fica:

Passo 6

Para confirmar que essa função é realmente afim e passa pelos três pontos dados, vamos verificar :
Isso coincide com o valor fornecido , confirmando que a função encontrada satisfaz todos os pontos.

Resposta

Sim, é uma função afim, definida por .

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