Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções absolutas. Para resolver isso, a gente vai analisar como essa função se comporta em diferentes valores de , resolvendo passo a passo os valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é função valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positiva. Por exemplo, e .
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão . Para isso, vamos resolver de dentro para fora:
Dentro do primeiro valor absoluto:
Se (ou seja, ), então .
Se (ou seja, ), então .
Subtraindo 1:
Para : .
Para : .
Aplicando o segundo valor absoluto:
Para :
Se (ou seja, ), então .
Se (ou seja, ), então .
Para :
(já que e estamos considerando para todos os ).
Passo 4
Agora, vamos resumir a função por partes, de acordo com os intervalos de :
Passo 5
Vamos identificar os pontos chave para desenhar o gráfico:
Para : . É uma reta crescente que passa pela origem.
Para : . É uma reta decrescente que vai de a .
Para : . É uma reta crescente que começa em .
Passo 6
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
Desenhe uma reta com inclinação 1 para .
A partir de até , desenhe uma reta com inclinação -1.
A partir de , desenhe novamente uma reta com inclinação 1.
O gráfico terá um “V” invertido entre e , formando uma espécie de “W” simplificado.
Resposta
O gráfico de é composto por três retas:
Para , a reta sobe com inclinação 1.
Entre , a reta desce com inclinação -1.
Para , a reta volta a subir com inclinação 1.
Pontos chave:
Assim, o gráfico forma um “V” invertido na região de a .