Esboce o gráfico das funções a seguir: (f) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções absolutas. Para resolver isso, a gente vai analisar como essa função se comporta em diferentes valores de , resolvendo passo a passo os valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é função valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positiva. Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão . Para isso, vamos resolver de dentro para fora:
  1. Dentro do primeiro valor absoluto:
    • Se (ou seja, ), então .
    • Se (ou seja, ), então .
  2. Subtraindo 1:
    • Para : .
    • Para : .
  3. Aplicando o segundo valor absoluto:
    • Para :
      • Se (ou seja, ), então .
      • Se (ou seja, ), então .
    • Para :
      • (já que e estamos considerando para todos os ).

Passo 4

Agora, vamos resumir a função por partes, de acordo com os intervalos de :

Passo 5

Vamos identificar os pontos chave para desenhar o gráfico:
  • Para : . É uma reta crescente que passa pela origem.
  • Para : . É uma reta decrescente que vai de a .
  • Para : . É uma reta crescente que começa em .

Passo 6

Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Desenhe uma reta com inclinação 1 para .
  2. A partir de até , desenhe uma reta com inclinação -1.
  3. A partir de , desenhe novamente uma reta com inclinação 1.
O gráfico terá um “V” invertido entre e , formando uma espécie de “W” simplificado.

Resposta

O gráfico de é composto por três retas:
  • Para , a reta sobe com inclinação 1.
  • Entre , a reta desce com inclinação -1.
  • Para , a reta volta a subir com inclinação 1.
Pontos chave:
Assim, o gráfico forma um “V” invertido na região de a .

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Seja uma função. (a) Se e , então pode-se concluir que é uma função afim?
Se e é uma função qualquer, mostre que (b) A função dada por é uma função ímpar.
Resolva em as equações e inequações a seguir: © .
A respeito da função , julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: (b) .