Se e é uma função qualquer, mostre que (a) A função dada por é uma função par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que a função é uma função par, onde está definida no intervalo e . Aqui, estamos lidando com funções pares e propriedades de simetria. Para resolver, vamos lembrar o que define uma função par e aplicar isso na função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, para todo no domínio dela, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na função . Precisamos mostrar que .

Passo 4

Vamos calcular :
Note que porque os sinais negativos se cancelam.

Passo 5

Comparando com :
Vimos que é igual a .

Resposta

Assim, ficou comprovado que é uma função par, já que para todo em .

Exercícios relacionados

A partir das funções e a seguir, determine as leis de correspondência das funções , e (caso seja possível) e seus respectivos domínios. (b) e .
Determine o domínio das funções a seguir: (i) .
Seja uma função. (b) Sabendo que e , se é uma função afim, então qual é o valor de ?
Esboce o gráfico das funções a seguir: (d) .