Se
e
é uma função qualquer, mostre que (a) A função
dada por
é uma função par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que a função
é uma função par, onde
está definida no intervalo
e
. Aqui, estamos lidando com funções pares e propriedades de simetria. Para resolver, vamos lembrar o que define uma função par e aplicar isso na função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função
é par se, para todo
no domínio dela,
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na função
. Precisamos mostrar que
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Note que
porque os sinais negativos se cancelam.
Passo 5
Comparando
com
:
Vimos que
é igual a
.
Resposta
Assim, ficou comprovado que
é uma função par, já que
para todo
em
.
Exercícios relacionados
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (b)
e
.
Determine o domínio das funções a seguir: (i)
.
Seja
uma função. (b) Sabendo que
e
, se
é uma função afim, então qual é o valor de
?
Esboce o gráfico das funções a seguir: (d)
.