Esboce o gráfico das funções a seguir: (d)
.
Passo 1
No enunciado, precisamos esboçar o gráfico da função
. Isso envolve trabalhar com funções absolutas e entender como diferentes transformações afetam o gráfico. Vamos precisar identificar o vértice da função e como ela se comporta em relação a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise:
Podemos fatorar o 2 dentro do valor absoluto:
Passo 3
A função básica é
, que tem um gráfico em forma de “V” com vértice na origem (0,0). No nosso caso, a função
passa por algumas transformações:
-
Translação Horizontal: A expressão
dentro do valor absoluto significa que o gráfico será transladado 4 unidades para a esquerda. Portanto, o vértice estará em (-4, 0). -
Esticamento Vertical: O coeficiente 2 multiplica o valor absoluto, o que estica o gráfico verticalmente por um fator de 2.
-
Reflexão: O sinal negativo na frente do valor absoluto inverte o gráfico em relação ao eixo x, fazendo a “V” apontar para baixo.
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da funç��o. O vértice ocorre onde o conteúdo dentro do valor absoluto é zero:
Então, o vértice é em (-4, 0).
Passo 5
Para desenhar o gráfico, vamos encontrar alguns pontos adicionais. Por exemplo:
-
Quando
: -
Quando
:
Resposta
O gráfico de
é uma “V” invertida com vértice em (-4, 0). Ele é esticado verticalmente por um fator de 2 e refletido sobre o eixo x. As linhas do gráfico descem com inclinação -2 à direita do vértice e descem com inclinação 2 à esquerda do vértice. Os pontos adicionais (-3, -2) e (-5, -2) ajudam a desenhar o esboço correto.
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Seja
uma função. (b) Sabendo que
e
, se
é uma função afim, então qual é o valor de
?
Se
e
é uma função qualquer, mostre que (a) A função
dada por
é uma função par.
Na figura a seguir estão representados os gráficos das funções
e
para
. Seja
. Descreva
em termos de união de intervalos da reta real.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (d)
.