Esboce o gráfico das funções a seguir: (d) .

Passo 1

No enunciado, precisamos esboçar o gráfico da função . Isso envolve trabalhar com funções absolutas e entender como diferentes transformações afetam o gráfico. Vamos precisar identificar o vértice da função e como ela se comporta em relação a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise:
Podemos fatorar o 2 dentro do valor absoluto:

Passo 3

A função básica é , que tem um gráfico em forma de “V” com vértice na origem (0,0). No nosso caso, a função passa por algumas transformações:
  1. Translação Horizontal: A expressão dentro do valor absoluto significa que o gráfico será transladado 4 unidades para a esquerda. Portanto, o vértice estará em (-4, 0).
  2. Esticamento Vertical: O coeficiente 2 multiplica o valor absoluto, o que estica o gráfico verticalmente por um fator de 2.
  3. Reflexão: O sinal negativo na frente do valor absoluto inverte o gráfico em relação ao eixo x, fazendo a “V” apontar para baixo.

Passo 4

Vamos encontrar o vértice da funç��o. O vértice ocorre onde o conteúdo dentro do valor absoluto é zero:
Então, o vértice é em (-4, 0).

Passo 5

Para desenhar o gráfico, vamos encontrar alguns pontos adicionais. Por exemplo:
  • Quando :
  • Quando :

Resposta

O gráfico de é uma “V” invertida com vértice em (-4, 0). Ele é esticado verticalmente por um fator de 2 e refletido sobre o eixo x. As linhas do gráfico descem com inclinação -2 à direita do vértice e descem com inclinação 2 à esquerda do vértice. Os pontos adicionais (-3, -2) e (-5, -2) ajudam a desenhar o esboço correto.

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