Determine o domínio das funções a seguir: (i) f(x) = raiz(x - 2) / raiz(x + 2).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de que fazem a função funcionar direitinho, ou seja, que não dão algum problema matemático como dividir por zero ou tirar a raiz de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador da fração: . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, para existir, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos para o denominador: . Novamente, a raiz quadrada requer que o que está dentro seja maior ou igual a zero:

Passo 4

Além disso, como está no denominador, não podemos deixar que ele seja zero, porque a gente não pode dividir por zero. Então, além de:
Também precisa ser diferente de zero:

Passo 5

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
  1. (para o numerador dar certo)
  2. e (para o denominador dar certo)
Como já satisfaz , a condição mais restritiva é .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 2. Em notação de intervalo:

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