Determine o domínio das funções a seguir: (i)
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho, ou seja, que não dão algum problema matemático como dividir por zero ou tirar a raiz de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador da fração:
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, para
existir, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos para o denominador:
. Novamente, a raiz quadrada requer que o que está dentro seja maior ou igual a zero:
Passo 4
Além disso, como
está no denominador, não podemos deixar que ele seja zero, porque a gente não pode dividir por zero. Então, além de:
Também precisa ser diferente de zero:
Passo 5
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
-
(para o numerador dar certo) -
e (para o denominador dar certo)
Como
já satisfaz
, a condição mais restritiva é
.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 2. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções a seguir: (d)
.
A respeito da função
, julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: (d)
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (b)
e
.
Se
e
é uma função qualquer, mostre que (a) A função
dada por
é uma função par.