A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (b)
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as leis de correspondência das funções
,
,
e
dadas as funções
e
. Vamos usar conceitos de operações com funções e determinar os domínios de cada resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. A expressão dada é:
Vamos simplificar o denominador:
Então, substituindo de volta na função:
Portanto,
, mas devemos lembrar que o denominador original
não pode ser zero, ou seja,
e
(porque
não está definida para
).
Passo 3
Agora que simplificamos
para
, vamos identificar os domínios das funções
e
:
-
: O denominador não pode ser zero, então . -
: Originalmente, e .
Quando fazemos operações com funções, o domínio resultante é a interseção dos domínios das funções envolvidas. Portanto, para
,
,
e
, o domínio será
e
.
Passo 4
Vamos agora calcular cada operação:
- Soma
:
- Subtração
:
- Multiplicação
:
- Divisão
:
Passo 5
Recapitulando os resultados e seus domínios:
-
: , com e . -
: , com e . -
: , com e . -
: , com e .
Resposta
As leis de correspondência e domínios das funções são:
-
, domínio: e . -
, domínio: e . -
, domínio: e . -
, domínio: e .
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções a seguir: (i)
.
Determine o domínio das funções a seguir: (d)
.
Se
e
é uma função qualquer, mostre que (a) A função
dada por
é uma função par.
Seja
uma função. (b) Sabendo que
e
, se
é uma função afim, então qual é o valor de
?