A partir das funções f e g a seguir, determine as leis de correspondência das funções f + g, f - g, f * g e f/g (caso seja possível) e seus respectivos domínios. (b) f(x) = 1/x^3 e g(x)=(x-1)/(1-1/x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as leis de correspondência das funções , , e dadas as funções e . Vamos usar conceitos de operações com funções e determinar os domínios de cada resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . A expressão dada é:
Vamos simplificar o denominador:
Então, substituindo de volta na função:
Portanto, , mas devemos lembrar que o denominador original não pode ser zero, ou seja, e (porque não está definida para ).

Passo 3

Agora que simplificamos para , vamos identificar os domínios das funções e :
  • : O denominador não pode ser zero, então .
  • : Originalmente, e .
Quando fazemos operações com funções, o domínio resultante é a interseção dos domínios das funções envolvidas. Portanto, para , , e , o domínio será e .

Passo 4

Vamos agora calcular cada operação:
  1. Soma :
  1. Subtração :
  1. Multiplicação :
  1. Divisão :

Passo 5

Recapitulando os resultados e seus domínios:
  • : , com e .
  • : , com e .
  • : , com e .
  • : , com e .

Resposta

As leis de correspondência e domínios das funções são:
  • , domínio: e .
  • , domínio: e .
  • , domínio: e .
  • , domínio: e .

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