Um ambiente foi contaminado com fósforo radioativo,
. A meia-vida desse radioisótopo é de 14 dias. Quantos dias serão necessários para que a atividade radioativa caia a
de seu valor original?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre decaimento radioativo do fósforo radioativo
. A meia-vida desse isótopo é de 14 dias. Queremos descobrir em quantos dias a atividade radioativa vai cair para 12,5% do valor inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o decaimento radioativo segue a fórmula:
Aqui,
é a quantidade que sobra após o tempo
,
é a quantidade inicial, e
é a meia-vida.
Passo 3
Queremos que
seja 12,5% de
, ou seja:
Podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o log natural em ambos os lados:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Calculando os logaritmos:
Então:
Resposta
Serão necessários 42 dias para que a atividade radioativa caia para 12,5% do valor original.