Um ambiente foi contaminado com fósforo radioativo, . A meia-vida desse radioisótopo é de 14 dias. Quantos dias serão necessários para que a atividade radioativa caia a de seu valor original?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre decaimento radioativo do fósforo radioativo . A meia-vida desse isótopo é de 14 dias. Queremos descobrir em quantos dias a atividade radioativa vai cair para 12,5% do valor inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o decaimento radioativo segue a fórmula:
Aqui, é a quantidade que sobra após o tempo , é a quantidade inicial, e é a meia-vida.

Passo 3

Queremos que seja 12,5% de , ou seja:
Podemos dividir ambos os lados por :

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o log natural em ambos os lados:

Passo 5

Agora, isolamos :
Calculando os logaritmos:
Então:

Resposta

Serão necessários 42 dias para que a atividade radioativa caia para 12,5% do valor original.

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