Um ambiente foi contaminado com fósforo radioativo, 15 P^32. A meia-vida desse radioisótopo é de 14 dias. Quantos dias serão necessários para que a atividade radioativa caia a 12,5 % de seu valor original?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre decaimento radioativo do fósforo radioativo 15 P^32. A meia-vida desse isótopo é de 14 dias. Queremos descobrir em quantos dias a atividade radioativa vai cair para 12,5% do valor inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o decaimento radioativo segue a fórmula:
N(t) = N0 times (12)^tt1/2
Aqui, N(t) é a quantidade que sobra após o tempo t, N0 é a quantidade inicial, e t1/2 é a meia-vida.

Passo 3

Queremos que N(t) seja 12,5% de N0, ou seja:
0.125 times N0 = N0 times (12)^t14
Podemos dividir ambos os lados por N0:
0.125 = (12)^t14

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o log natural em ambos os lados:
ln(0.125) = t14 times ln(12)

Passo 5

Agora, isolamos t:
t = ln(0.125)ln(12) times 14
Calculando os logaritmos:
ln(0.125) approx -2.0794 e ln(12) approx -0.6931
Então:
t approx -2.0794-0.6931 times 14 approx 3 times 14 = 42 dias

Resposta

Serão necessários 42 dias para que a atividade radioativa caia para 12,5% do valor original.

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