O isótopo radioativo do iodo
produzido artificialmente é usado no diagnóstico do câncer na tireóide. Quando se ingere iodo, ele fica acumulado na tireóide. Em estado normal, a glândula absorve pouco o iodo radioativo, mas, afetada pelo câncer, absorve-o em maior quantidade, podendo ser detectado por meio de detectores de radioatividade. Sabendo-se que o tempo de meia-vida do isótopo
é de 8 dias, e que, após 40 dias, encontra-se uma massa de
, qual a massa inicial do isótopo, em gramas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o decaimento radioativo do isótopo
usado no diagnóstico de câncer na tireoide. A gente precisa descobrir qual era a massa inicial desse isótopo, sabendo que a meia-vida é de 8 dias e que após 40 dias restaram 0,5 gramas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
-
é a massa que resta após o tempo . -
é a massa inicial que queremos encontrar. -
é o tempo de meia-vida. -
é o tempo decorrido.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Tempo de meia-vida,
dias. - Tempo decorrido,
dias. - Massa restante,
g.
Queremos descobrir
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o expoente:
Então a equação fica:
Passo 6
Calculando
:
Então:
Passo 7
Para encontrar
, vamos multiplicar ambos os lados por 32:
Resposta
A massa inicial do isótopo era de 16 gramas.
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