O isótopo radioativo do iodo produzido artificialmente é usado no diagnóstico do câncer na tireóide. Quando se ingere iodo, ele fica acumulado na tireóide. Em estado normal, a glândula absorve pouco o iodo radioativo, mas, afetada pelo câncer, absorve-o em maior quantidade, podendo ser detectado por meio de detectores de radioatividade. Sabendo-se que o tempo de meia-vida do isótopo é de 8 dias, e que, após 40 dias, encontra-se uma massa de , qual a massa inicial do isótopo, em gramas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o decaimento radioativo do isótopo usado no diagnóstico de câncer na tireoide. A gente precisa descobrir qual era a massa inicial desse isótopo, sabendo que a meia-vida é de 8 dias e que após 40 dias restaram 0,5 gramas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
  • é a massa que resta após o tempo .
  • é a massa inicial que queremos encontrar.
  • é o tempo de meia-vida.
  • é o tempo decorrido.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Tempo de meia-vida, dias.
  • Tempo decorrido, dias.
  • Massa restante, g.
Queremos descobrir .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o expoente:
Então a equação fica:

Passo 6

Calculando :
Então:

Passo 7

Para encontrar , vamos multiplicar ambos os lados por 32:

Resposta

A massa inicial do isótopo era de 16 gramas.

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