Uma ambulância com uma sirene emitindo uma onda a 1600 Hz alcança e ultrapassa um ciclista que anda a 8 km / h. Depois de ter sido passado, o ciclista ouve uma freqüência de 1590 Hz . Qual a velocidade da ambulância?

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo o Efeito Doppler, que trata da mudança na frequência de ondas quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. No enunciado, temos uma ambulância com uma sirene que emite ondas sonoras a 1600 Hz. Ela passa por um ciclista que anda a 8 km/h e, após passar, o ciclista ouve uma frequência de 1590 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da ambulância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do ciclista de quilômetros por hora para metros por segundo, pois as fórmulas de Efeito Doppler geralmente utilizam o SI (Sistema Internacional) de unidades.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s
Portanto:
vciclista = 8 , km/h = 8 times 10003600 approx 2,22 , m/s

Passo 3

Agora, vamos recordar a fórmula do Efeito Doppler para a situação em que a fonte está se afastando do observador:
f' = f times v - vov
Onde:
  • é a frequência percebida pelo observador (1590 Hz).
  • é a frequência emitida pela fonte (1600 Hz).
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s).
  • é a velocidade do observador em relação ao meio (2,22 m/s, positiva pois está se afastando).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a velocidade da ambulância f' = f times v - vov :
f'f = v - vov
Dividindo ambos os lados por v times f'f = v - vo :
v times ( f'f - 1 ) = -vo
Multiplicando ambos os lados por v = -vof'f - 1 :
Isolando :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
v = -2,2215901600 - 1
Calculando o denominador:
15901600 = 0,99375
0,99375 - 1 = -0,00625
Agora:
v = -2,22-0,00625

Passo 6

Realizando a divisão:
v = 2,220,00625
v approx 355,2 , m/s

Resposta

A velocidade da ambulância é aproximadamente 355,2 metros por segundo.

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