Uma ambulância com uma sirene emitindo uma onda a 1600 Hz alcança e ultrapassa um ciclista que anda a . Depois de ter sido passado, o ciclista ouve uma freqüência de 1590 Hz . Qual a velocidade da ambulância?

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo o Efeito Doppler, que trata da mudança na frequência de ondas quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. No enunciado, temos uma ambulância com uma sirene que emite ondas sonoras a 1600 Hz. Ela passa por um ciclista que anda a 8 km/h e, após passar, o ciclista ouve uma frequência de 1590 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da ambulância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do ciclista de quilômetros por hora para metros por segundo, pois as fórmulas de Efeito Doppler geralmente utilizam o SI (Sistema Internacional) de unidades.
Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos recordar a fórmula do Efeito Doppler para a situação em que a fonte está se afastando do observador:
Onde:
  • é a frequência percebida pelo observador (1590 Hz).
  • é a frequência emitida pela fonte (1600 Hz).
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s).
  • é a velocidade do observador em relação ao meio (2,22 m/s, positiva pois está se afastando).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a velocidade da ambulância :
Dividindo ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por :
Isolando :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Calculando o denominador:
Agora:

Passo 6

Realizando a divisão:

Resposta

A velocidade da ambulância é aproximadamente 355,2 metros por segundo.

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Calcule integral dupla
, onde D: e .
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, onde .