Duas fontes pontuais de som de comprimento de onda
idênticos estão separadas por uma distância
. As fontes estão em fase. (a) Quantos pontos de máximo são encontrados ao longo de um círculo grande contendo as duas fontes. (b) E quantos pontos de mínimo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos duas fontes de som que emitem com o mesmo comprimento de onda,
, e estão separadas por uma distância
. Essas fontes estão em fase, ou seja, elas começam a emitir o som ao mesmo tempo. A matéria que vamos usar aqui é a interferência de ondas sonoras, onde as ondas das duas fontes podem se reforçar (máximos) ou se cancelar (mínimos). Para resolver, a gente vai precisar entender como calcular os pontos de máximo e mínimo ao longo de um círculo grande que envolve as duas fontes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a interferência funciona. Quando duas ondas sonoras se encontram, elas interferem de duas maneiras:
- Máximos de intensidade (construtiva): Quando as duas ondas estão em fase, ou seja, os crests das ondas coincidem. Isso acontece quando a diferença de caminho é múltiplo de
, ou seja, , onde é um número inteiro (0,1,2,…). - Mínimos de intensidade (destrutiva): Quando uma onda está em fase oposta à outra, ou seja, o crest de uma coincide com o vale da outra. Isso ocorre quando a diferença de caminho é múltiplo de
, mas não de , ou seja, .
Passo 3
Vamos calcular quantos máximos existem ao longo do círculo. A condição para máximo é
, e a separação
nos dá o máximo valor de
que pode ocorrer.
- A equação fica
. - Sabendo que
, temos . - Como
, o valor máximo de é 2. - Assim, os valores possíveis de
são 0, 1 e 2. - Cada valor de
(exceto , que acontece somente uma vez) corresponde a dois pontos no círculo (um de cada lado), então: - Para
: 1 ponto - Para
: 2 pontos - Para
: 2 pontos
- Para
- Total de máximos:
.
Passo 4
Agora, vamos calcular os mínimos. A condição para mínimo é
.
- A equação fica
. - Substituindo
, temos . - O valor de
deve satisfazer . - Resolvendo, temos
. - Então, os valores possíveis de
são 0 e 1. - Cada valor de
corresponde a dois pontos no círculo, então: - Para
: 2 pontos - Para
: 2 pontos
- Para
- Total de mínimos:
.
Resposta
(a) Existem 5 pontos de máximo ao longo do círculo.
(b) Existem 4 pontos de mínimo ao longo do círculo.
(b) Existem 4 pontos de mínimo ao longo do círculo.
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, onde D:
e
.