Duas fontes pontuais de som de comprimento de onda lambda idênticos estão separadas por uma distância D=2,0 lambda. As fontes estão em fase. (a) Quantos pontos de máximo são encontrados ao longo de um círculo grande contendo as duas fontes. (b) E quantos pontos de mínimo?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos duas fontes de som que emitem com o mesmo comprimento de onda, lambda, e estão separadas por uma distância D = 2,0 lambda. Essas fontes estão em fase, ou seja, elas começam a emitir o som ao mesmo tempo. A matéria que vamos usar aqui é a interferência de ondas sonoras, onde as ondas das duas fontes podem se reforçar (máximos) ou se cancelar (mínimos). Para resolver, a gente vai precisar entender como calcular os pontos de máximo e mínimo ao longo de um círculo grande que envolve as duas fontes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a interferência funciona. Quando duas ondas sonoras se encontram, elas interferem de duas maneiras:
  • Máximos de intensidade (construtiva): Quando as duas ondas estão em fase, ou seja, os crests das ondas coincidem. Isso acontece quando a diferença de caminho é múltiplo de lambda, ou seja, De, onde m é um número inteiro (0,1,2,…).
  • Mínimos de intensidade (destrutiva): Quando uma onda está em fase oposta à outra, ou seja, o crest de uma coincide com o vale da outra. Isso ocorre quando a diferença de caminho é múltiplo de lambda/2, mas não de lambda, ou seja, De.

Passo 3

Vamos calcular quantos máximos existem ao longo do círculo. A condição para máximo é De, e a separação D = 2lambda nos dá o máximo valor de m que pode ocorrer.
  • A equação fica D sin theta = mlambda.
  • Sabendo que D = 2lambda, temos 2lambda sin theta = mlambda Rightarrow sin theta = m2.
  • Como sin theta <= 1, o valor máximo de m é 2.
  • Assim, os valores possíveis de m são 0, 1 e 2.
  • Cada valor de m (exceto m=0, que acontece somente uma vez) corresponde a dois pontos no círculo (um de cada lado), então:
    • Para m=0: 1 ponto
    • Para m=1: 2 pontos
    • Para m=2: 2 pontos
  • Total de máximos: 1 + 2 + 2 = 5.

Passo 4

Agora, vamos calcular os mínimos. A condição para mínimo é De.
  • A equação fica D sin theta = (m + 12)lambda.
  • Substituindo D = 2lambda, temos 2lambda sin theta = (m + 12)lambda Rightarrow sin theta = m + 122.
  • O valor de m deve satisfazer sin theta <= 1.
  • Resolvendo, temos (m + 12) <= 2 Rightarrow m <= 32.
  • Então, os valores possíveis de m são 0 e 1.
  • Cada valor de m corresponde a dois pontos no círculo, então:
    • Para m=0: 2 pontos
    • Para m=1: 2 pontos
  • Total de mínimos: 2 + 2 = 4.

Resposta

(a) Existem 5 pontos de máximo ao longo do círculo.
(b) Existem 4 pontos de mínimo ao longo do círculo.

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