Calcule integral dupla
, onde .

Passo 1

Vamos calcular a integral dupla , onde a região está definida por e . Esse exercício envolve o conceito de integrais duplas em cálculo, e para resolver, vamos precisar aplicar integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é:
Aqui, é tratado como uma constante durante a integração em .

Passo 3

Para resolver essa integral, usamos integração por partes, onde escolhemos:
Aplicando a fórmula de integração por partes , temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral . Novamente, aplicamos integração por partes:
Aplicando a fórmula:
Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 5

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de de a :
Substituindo e :
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos integrar essa expressão em relação a , de a :
Essa integral é complexa e envolve funções que não possuem antiderivadas elementares. Portanto, para obter um valor numérico, devemos calcular essa integral de forma numérica.

Resposta

Após realizar os cálculos, a integral dupla avaliada sobre a região é aproximadamente 0.393.

Exercícios relacionados

Calcule integral dupla
, onde D: e .
Uma ambulância com uma sirene emitindo uma onda a 1600 Hz alcança e ultrapassa um ciclista que anda a . Depois de ter sido passado, o ciclista ouve uma freqüência de 1590 Hz . Qual a velocidade da ambulância?
Calcule integral dupla
, onde é a região delimitada por .
Calcule integral dupla
, onde é delimitada por e .