Calcule integral dupla
, onde
.
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla
, onde a região
está definida por
e
. Esse exercício envolve o conceito de integrais duplas em cálculo, e para resolver, vamos precisar aplicar integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral interna é:
Aqui,
é tratado como uma constante durante a integração em
.
Passo 3
Para resolver essa integral, usamos integração por partes, onde escolhemos:
Aplicando a fórmula de integração por partes
, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral
. Novamente, aplicamos integração por partes:
Aplicando a fórmula:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 5
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de
de
a
:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos integrar essa expressão em relação a
, de
a
:
Essa integral é complexa e envolve funções que não possuem antiderivadas elementares. Portanto, para obter um valor numérico, devemos calcular essa integral de forma numérica.
Resposta
Após realizar os cálculos, a integral dupla
avaliada sobre a região
é aproximadamente 0.393.
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Calcule integral dupla
, onde D:
e
.
Uma ambulância com uma sirene emitindo uma onda a 1600 Hz alcança e ultrapassa um ciclista que anda a
. Depois de ter sido passado, o ciclista ouve uma freqüência de 1590 Hz . Qual a velocidade da ambulância?
Calcule integral dupla
, onde
é a região delimitada por
.
Calcule integral dupla
, onde
é delimitada por
e
.