Uma ameixa está localizada nas coordenadas
). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força
cuja única componente é
?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma ameixa localizada nas coordenadas
e uma força
aplicada a ela com apenas uma componente na direção
, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar o torque em relação à origem que essa força gera. Para resolver isso, vamos usar o conceito de torque, que envolve vetores posição e força.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o vetor posição
da ameixa em termos dos vetores unitários. A posição é dada por
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos representar o vetor força
. A força tem apenas uma componente na direção
, então:
Passo 4
O torque
é calculado pelo produto vetorial entre o vetor posição
e o vetor força
:
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial passo a passo. Usando a definição do produto vetorial:
Passo 6
Expandindo o determinante:
Passo 7
Calculando cada componente:
Resposta
O torque em relação à origem é: