Uma ameixa está localizada nas coordenadas (-2,0 m ; 0 ; 4,0 m ). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força F cuja única componente é Fz=-6,0 N?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma ameixa localizada nas coordenadas (-2,0 m; 0; 4,0 m) e uma força F aplicada a ela com apenas uma componente na direção z, ou seja, Fz = -6,0 N. Nosso objetivo é encontrar o torque em relação à origem que essa força gera. Para resolver isso, vamos usar o conceito de torque, que envolve vetores posição e força.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o vetor posição r da ameixa em termos dos vetores unitários. A posição é dada por (-2,0 m; 0; 4,0 m), então podemos escrever:
r = -2,0,i + 0,j + 4,0,k

Passo 3

Agora, vamos representar o vetor força F. A força tem apenas uma componente na direção z, então:
F = 0,i + 0,j - 6,0,k

Passo 4

O torque tau é calculado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e o vetor força F:
tau = r times F

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial passo a passo. Usando a definição do produto vetorial:
tau = i & j & k -2,0 & 0 & 4,0 0 & 0 & -6,0

Passo 6

Expandindo o determinante:
tau = i(0 cdot (-6,0) - 4,0 cdot 0) - j((-2,0) cdot (-6,0) - 4,0 cdot 0) + k((-2,0) cdot 0 - 0 cdot 0)

Passo 7

Calculando cada componente:
taux &= 0 - 0 = 0 tauy &= -((-2,0 times -6,0) - 0) = -12,0 tauz &= 0 - 0 = 0

Resposta

O torque em relação à origem é:
tau = 0,i - 12,0,j + 0,k , Ncdot m

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