Uma ameixa está localizada nas coordenadas ). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força cuja única componente é ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma ameixa localizada nas coordenadas e uma força aplicada a ela com apenas uma componente na direção , ou seja, . Nosso objetivo é encontrar o torque em relação à origem que essa força gera. Para resolver isso, vamos usar o conceito de torque, que envolve vetores posição e força.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o vetor posição da ameixa em termos dos vetores unitários. A posição é dada por , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos representar o vetor força . A força tem apenas uma componente na direção , então:

Passo 4

O torque é calculado pelo produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força :

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial passo a passo. Usando a definição do produto vetorial:

Passo 6

Expandindo o determinante:

Passo 7

Calculando cada componente:

Resposta

O torque em relação à origem é:

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