Uma ameixa está localizada nas coordenadas (-2,0 m ; 0 ; 4,0 m ). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força F cuja única componente é Fz=6,0 N?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o torque em relação à origem causado por uma força que atua em uma ameixa localizada nas coordenadas (-2,0, m; 0; 4,0, m). Vamos usar conceitos de vetores e torque da física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor posição r da ameixa em relação à origem. As coordenadas dadas são x = -2,0, m, y = 0, m e z = 4,0, m. Então:
r = -2,0,i + 0,j + 4,0,k

Passo 3

Agora, vamos identificar o vetor força F. A força tem apenas a componente Fz = 6,0, N, então:
F = 0,i + 0,j + 6,0,k

Passo 4

Para encontrar o torque tau, usamos a fórmula do produto vetorial:
tau = r times F
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial dos vetores posição e força.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial:
r times F = i & j & k -2,0 & 0 & 4,0 0 & 0 & 6,0
Explicando, o determinante acima nos ajuda a calcular o produto vetorial passo a passo.

Passo 6

Calculando o determinante:
  • Componente i: (0 times 6,0) - (4,0 times 0) = 0
  • Componente j: (4,0 times 0) - (-2,0 times 6,0) = 12,0
  • Componente k: (-2,0 times 0) - (0 times 0) = 0
Então:
tau = 0,i - 12,0,j + 0,k

Passo 7

Simplificando, o torque fica:
tau = -12,0,j, N cdot m

Resposta

O torque em relação à origem é tau = -12,0,j, N cdot m.

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