Uma ameixa está localizada nas coordenadas ). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força cuja única componente é ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o torque em relação à origem causado por uma força que atua em uma ameixa localizada nas coordenadas . Vamos usar conceitos de vetores e torque da física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor posição da ameixa em relação à origem. As coordenadas dadas são , e . Então:
Passo 3
Agora, vamos identificar o vetor força . A força tem apenas a componente , então:
Passo 4
Para encontrar o torque , usamos a fórmula do produto vetorial:
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial dos vetores posição e força.
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial:
Explicando, o determinante acima nos ajuda a calcular o produto vetorial passo a passo.
Passo 6
Calculando o determinante:
Componente i: (0 times 6,0) - (4,0 times 0) = 0
Componente j: (4,0 times 0) - (-2,0 times 6,0) = 12,0
Componente k: (-2,0 times 0) - (0 times 0) = 0
Então:
tau = 0,i - 12,0,j + 0,k
Passo 7
Simplificando, o torque fica:
tau = -12,0,j, N cdot m
Resposta
O torque em relação à origem é tau = -12,0,j, N cdot m.