Uma ameixa está localizada nas coordenadas ). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força cuja única componente é ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o torque em relação à origem causado por uma força que atua em uma ameixa localizada nas coordenadas . Vamos usar conceitos de vetores e torque da física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor posição da ameixa em relação à origem. As coordenadas dadas são , e . Então:

Passo 3

Agora, vamos identificar o vetor força . A força tem apenas a componente , então:

Passo 4

Para encontrar o torque , usamos a fórmula do produto vetorial:
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial dos vetores posição e força.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial:
Explicando, o determinante acima nos ajuda a calcular o produto vetorial passo a passo.

Passo 6

Calculando o determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então:

Passo 7

Simplificando, o torque fica:

Resposta

O torque em relação à origem é .

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D A figura mostra um livro e quatro eixos de rotação, todos perpendiculares à capa do livro. Ordene os eixos de acordo com o momento de inércia do objeto em relação ao eixo, em ordem decrescente.
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