Uma ameixa está localizada nas coordenadas ). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força cuja única componente é ?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de física que envolve torque, que é basicamente uma medida de quanto uma força faz um objeto girar em torno de um ponto. Aqui, queremos encontrar o torque aplicado a uma ameixa localizada em determinadas coordenadas em relação à origem (o ponto (0,0,0)) quando uma força específica está agindo sobre ela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto vetorial entre o vetor posição da ameixa e o vetor força.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor posição da ameixa e o vetor força que está atuando sobre ela. As coordenadas da ameixa são , então podemos representar o vetor posição assim:
A força tem apenas a componente , então o vetor força fica:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do torque, que é o produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força :
O produto vetorial nos dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e sua magnitude nos indica o quanto a força está causando rotação em torno da origem.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial passo a passo. Montamos uma matriz com os vetores unitários e as componentes de e :
Para calcular o determinante dessa matriz, fazemos o seguinte: