Uma ameixa está localizada nas coordenadas (-2,0 m ; 0 ; 4,0 m ). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força F cuja única componente é Fx=-6,0 N?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de física que envolve torque, que é basicamente uma medida de quanto uma força faz um objeto girar em torno de um ponto. Aqui, queremos encontrar o torque aplicado a uma ameixa localizada em determinadas coordenadas em relação à origem (o ponto (0,0,0)) quando uma força específica está agindo sobre ela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto vetorial entre o vetor posição da ameixa e o vetor força.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor posição da ameixa e o vetor força que está atuando sobre ela. As coordenadas da ameixa são (-2,0, m;, 0;, 4,0, m), então podemos representar o vetor posição r assim:
r = -2,0,i + 0,j + 4,0,k m
A força F tem apenas a componente Fx = -6,0, N, então o vetor força fica:
F = -6,0,i + 0,j + 0,k N
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do torque, que é o produto vetorial entre o vetor posição r e o vetor força F:
tau = r times F
O produto vetorial nos dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e sua magnitude nos indica o quanto a força está causando rotação em torno da origem.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial passo a passo. Montamos uma matriz com os vetores unitários e as componentes de r e F:
tau = i & j & k -2,0 & 0 & 4,0 -6,0 & 0 & 0
Para calcular o determinante dessa matriz, fazemos o seguinte:
  1. Componente i:
    (0 times 0) - (4,0 times 0) = 0 - 0 = 0
  2. Componente j:
    -[(-2,0 times 0) - (4,0 times -6,0)] = -[0 - (-24,0)] = -24,0
  3. Componente k:
    (-2,0 times 0) - (0 times -6,0) = 0 - 0 = 0
Então, o vetor torque fica:
tau = 0,i - 24,0,j + 0,k N,m

Resposta

O torque em relação à origem é tau = -24,0,j N,m.

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